七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一次方程组章末重难点题型（解析版）

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专题 1.2 一次方程组章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 二元一次方程的定义】
【方法点拨】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程
叫
做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所
有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【例 1】（2020 春•雨花区校级期中）下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④
1
x−¿
2＝y；⑤
2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；
1
②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；
④
1
x−¿
2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
【变式 1-1】（2020 春•三台县期中）如果 5x3m2﹣n2﹣yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则 2m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．4 D．2
【分析】根据二次一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵5x3m2﹣n2﹣yn﹣m+11＝0是二元一次方程，
∴
{
3m−2n=1
n−m=1
，
解得：m＝3，n＝4，
∴2m﹣n＝6 4﹣＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的定义，能得出关于 m、n的方程组是解此题的
关键．
【变式 1-2】（2020 春•巴州区校级期中）若 ax+4y＝3x7﹣是关于 x，y的二元一次方程，则 a的取值范围
是（　　）
A．a≠ 2﹣B．a≠0 C．a≠3 D．a≠ 1﹣
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（a3﹣）x+4y＝﹣7，
∴a≠3，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
【变式 1-3】（2020 春•邗江区校级期中）若（a1﹣）x|a| 1﹣+3y＝1是关于 x、y的二元一次方程，则 a＝（
）
A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2
【分析】利用二元一次方程定义可得答案．
【解答】解：由题意得：|a| 1﹣＝1，且 a1≠0﹣，
解得：a＝±2，
2
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数
都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【考点 2 二元一次方程的解】
【方法点拨】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一
次方程有无数解．
【例 2】（2020 春•吴中区期末）已知
{
x=1
y=2
是关于 x、y的方程 ax+by＝3的一组解，则 2a+4b1﹣的值为（
）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
【分析】把
{
x=1
y=2
代入方程 ax+by＝3得出 a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．
【解答】解：∵
{
x=1
y=2
是关于 x、y的方程 ax+by＝3的一组解，
∴代入得：a+2b＝3，
∴2a+4b1﹣＝2（a+2b）﹣1＝2×3 1﹣＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
【变式 2-1】（2020 春•衢州期末）若
{
x=−2
y=m
是方程 nx+6y＝4的一个解，则代数式 3m﹣n+1 的值是（
　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】把
代入方程 nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出 3m﹣n＝2，再代入求出即可．
【解答】解：∵
是方程 nx+6y＝4的一个解，
∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出 3m﹣n＝2是解此题的关键．
3
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