七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 期中章末重难点突破训练卷（一)（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期中重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•方城县期中）下列方程：
①2x
−y
3=¿
1；②
x
2+3
y=¿
3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥x
+1
y=¿
4，其
中是二元一次方程的是（　　）
A．①B．①③ C．①④ D．①②④⑥
【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【解答】解：①2x
−y
3=¿
1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义；
②
x
2+3
y=¿
3、⑥x
+1
y=¿
4是分式方程；
③x2﹣y2＝4是二元二次方程；
⑤2x2＝3是一元二次方程；
故选：C．
【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为 1．
2．（3分）（2020 秋•鼓楼区校级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若 a（x2+1）＝b（x2+1），则 a＝b
B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 a＝b，则
a
c2=b
c2
D．若 x＝y，则 x3﹣＝y3﹣
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 a＝b，原变形正确，
故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质 2，a＝b两边都乘 c，即可得到 ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质 2，c可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质 1，x＝y两边同时减去 3应得 x3﹣＝y3﹣，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数
1
（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（3分）（2020 春•南岗区校级月考）一个数 x的
1
3
与4的差不小于这个数的 2倍加上 5所得的和，则可
列不等式是（　　）
A．
x4﹣＞2x+5 B．
1
3
x4﹣＜2x+5 C．
1
3
x4≥2﹣x+5 D．
1
3
x4≤2﹣x+5
【分析】理解关键词语：不小于的意思是大于或等于；与 4的差是减去 4．
【解答】解：根据题意，得
1
3
x4≥2﹣x+5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．
4．（3分）（2020 春•海淀区校级期末）若
{
x=1
y=−2
，是关于 x和y的二元一次方程 mx+ny＝3的解，则 2m
4﹣n的值等于（　　）
A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2
【分析】把 x与y的值代入方程计算即可求出 m2﹣n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．
【解答】解：将
{
x=1
y=−2
代入方程 mx+ny＝3得：m2﹣n＝3，
∴2m4﹣n＝2（m2﹣n）＝2×3＝6．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）（2020•东平县期末）小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚
（式中用（【】）表示），被污染的方程是：2y
−1
2=1
2
y﹣（【】），怎么办呢？小明想了一想，便翻
看了书后的答案，此方程的解是 y
¿−5
3
，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，
你们能补出这个常数吗？它应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设这个数是 a，把 y
¿−5
3
代入方程得出方程 2×（
−5
3
）
−1
2=1
2×
（
−5
3
）﹣a，求出即可．
【解答】解：y
¿−5
3
代入方程得出方程 2×（
−5
3
）
−1
2=1
2×
（
−5
3
）﹣a，
2
解得：a＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是得出关于 a的方程．
6．（3分）（2020 春•雨花区期中）关于 x，y的方程组
{
x−2y=5a
5x+2y=7
的解满足 x+y＞2，则 a的取值范围为
（　　）
A．a
＜−1
5
B．a
＞−1
5
C．a
＜1
5
D．a
＞1
5
【分析】将下面方程减去上面的方程、化简得到 x+y
¿7−5a
4
，根据 x+y＞2知
7−5a
4＞
2，解之可得答
案．
【解答】解：∵
{
x−2y=5a①
5x+2y=7②
，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7 5﹣a，
∴x+y
¿7−5a
4
，
∵x+y＞2，
∴
7−5a
4＞
2，
解得 a
＜−1
5
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是利用等式的基本性质得到关
于a的不等式．
7．（3分）（2020•江津区期末）已知 x＝m+15，y＝5 2﹣m，若 m＞﹣3，则 x与y的关系为（　　）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不能确定
【分析】首先用含 x，y的式子把 m表示出来，再根据 m的取值范围列出不等式组，求出 x，y的范围再
进行比较．
【解答】解：由 x＝m+15，y＝5 2﹣m，
变形得 m＝x15﹣，m
¿5−y
2
，
又m＞﹣3，得
{
x−15 ＞−3
5−y
2＞−3
，
3
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