七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 多边形章末重难点题型（解析版）

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专题 1.4 多边形章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 三角形中“三线”概念辨析】
【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线
都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直
角三角形有两条高在边上进行判断．
【例 1】（2020 春•迁西县期末）下列说法错误的是（　　）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形
的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边
上进行判断．
【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
1
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高
线指的是线段，故错误．
故选：D．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
【变式 1-1】（2019 春•平昌县期末）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条角平分线都在三角形的内部
D．三角形三条高都在三角形的内部
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除
法求解．
【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；
C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．
D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部 ，
故错误．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解
题的关键．
【变式 1-2】（2020 春•商水县期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列
说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【解答】解：∵AF 是△ABC 的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
2
∵AD 是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE 是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
【变式 1-3】（2019 秋•澧县期中）如图，△ABC 中，∠1＝∠2，G为AD 中点，延长 BG 交AC 于E，F为
AB 上一点，且 CF⊥AD 于H，下列判断，其中正确的个数是（　　）
①BG 是△ABD 中边 AD 上的中线；
②AD 既是△ABC 中∠BAC 的角平分线，也是△ABE 中∠BAE 的角平分线；
③CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知．
【解答】解：①G为AD 中点，所以 BG 是△ABD 边AD 上的中线，故正确；
②因为∠1＝∠2，所以 AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，AG 是△ABE 中∠BAE 的角平分线，故错误；
③因为 CF⊥AD 于H，所以 CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线，故正确．
故选：C．
【点评】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键．
【考点 2 三角形中线的应用】
【方法点拨】解决此类问题的关键是三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同
时，面积的比等于它们的底边的比．
【例 2】（2020 春•朝阳区校级期末）如图，△ABC 中，点 D是AB 边上的中点，点 E是BC 边上的中点，
若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　）
3
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