七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 轴对称、平移与旋转章末重难点题型（原卷版）

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专题 1.5 轴对称、平移与旋转章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 判断轴对称图形】
【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重
合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意
：理解轴对称图形的定义应注意两点：
（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。
（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。
【例 1】（2019 春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【变式 1-1】（2018 秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【变式 1-2】（2018 秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
1
A．B．C．D．
【变式 1-3】（2018 秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点 2 轴对称性质的应用】
【方法点拨】掌握轴对称的性质：
1.成轴对称的两个图形全等。
2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
3.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
【例 2】（2019 春•贵阳期末）如图，点 P是△ACB 外的一点，点 D，E分别是△ACB 两边上的点，点 P关
于CA 的对称点 P1恰好落在线段 ED 上，P点关于 CB 的对称点 P2落在 ED 的延长线上，若 PE＝
2.5，PD＝3，ED＝4，则线段 P1P2的长为　 　 ．
【变式 2-1】（2019 春•普宁市期末）如图，在△ABC 中，点 D为BC 边上一点，点 D关于 AB，AC 对称的
点分别为 E、F，连接 EF 分别交 AB、AC 于M、N，分别连接 DM、DN，已知△DMN 的周长是 6cm，那
么EF＝　 　 ．
【变式 2-2】（2019 春•山亭区期末）如图，在∠AOB 的内部有一点 P，点 M、N分别是点 P关于 OA，OB
的对称点，MN 分别交 OA，OB 于C，D点，若△PCD 的周长为 30cm，则线段 MN 的长为　 　 cm．
2
【变式 2-3】（2018 春•凤翔县期末）如图，点 P是∠AOB 外一点，点 M、N分别是∠AOB 两边上的点，点
P关于 OA 的对称点 Q恰好落在线段 MN 上，点 P关于 OB 的对称点 R落在线段 MN 的延长线上．若 PM
＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为　 　 ．
【考点 3 设计轴对称图案】
【方法点拨】设计轴对称图案往往以正方形、菱形、等边三角形和网格纸（或格点纸）为基础，因为这些
图形本身就是轴对称图形，利用轴对称的有关性质容易设计出它们的对称点或对称部分。设计轴对称图案
时，要先确定出有几条对称轴，然后根据对称轴的不同，合理地设计出整体的轴对称图案。具体设计时，
我们通常先以一条对称轴为基线，根据构思或需要，再添加其他的对称轴，进一步设计美观、完善的图案。
注意
：（1）要设计的图案是由哪些基本图形组成的；
（2）是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴；
（3）设计轴对称的美术图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。
【例 3】（2019 春•赫山区期末）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴
影）
（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；
（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）
【变式 3-1】（2019 春•东明县期末）如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相间小正方形组成，每个网格图
3
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