七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.9 期末重难点突破训练卷（二）（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期末重难点突破训练卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4分）
1．（4分）在实数
√
5
、
22
7
、0、
3
√
−1
、3.1415、
√
16
、4.
2
⋅
1
⋅
、3π、6.1010010001…（相邻两个 1之间的 0
依次增加 1个）中，无理数的个数为（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：
22
7
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
3
√
−1=−¿
1，是整数，属于有理数；
3.1415 是有限小数，属于有理数；
4，是整数，属于有理数；
4.
2
⋅
1
⋅
是循环小数，属于有理数；
无理数有
√
5
、3π、6.1010010001…（相邻两个 1之间的 0依次增加 1个）共 3个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）已知 a＜b，下列结论中成立的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．﹣3a＜﹣3b
C．
−1
2
a+2
＞−1
2
b+2 D．如果 c＜0，那么
a
c＜b
c
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不
等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不合题意；
B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故本选项不合题意；
C、a＜b则
−1
2
a+2
＞−1
2
b+2，故本选项符合题意；
D、如果 c＜0，那
a
c＞b
c
，故本选项不合题意；
1
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣x2y•y＝x2y2B．（﹣ab3）2＝a2b6
C．b3+b3＝b6D．（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣x2y2，不符合题意；
B、原式＝a2b6，符合题意；
C、原式＝2b3，不符合题意；
D、原式＝（a﹣b）3，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练
掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4．（4分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正
链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子
形状并不规则，直径约 60 220﹣nm，平均直径为 100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（
）米．
A．0.1×10 6﹣B．10×10 8﹣C．1×10 7﹣D．1×1011
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【解答】解：100nm＝100×10 9﹣m
＝1×10 7﹣m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
5．（4分）已知 x+y＝﹣5，xy＝3，则 x2+y2＝（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【分析】把 x2+y2利用完全平方公式变形后，代入 x+y＝﹣5，xy＝3求值．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
2
∴x2+y2＝（x+y）22﹣xy＝25 6﹣＝19．
故选：C．
【点睛】本题的关键是利用完全平方公式求值，把 x+y＝﹣5，xy＝3当成一个整体代入计算．
6．（4分）已知
√
5−x+¿
0，则
√
x+y
的整数部分是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据几个非负数的和为 0得出这几个非负数分别为 0解出 x和y的值，再根据 4
＜
√
20 ＜
5
求解．
【解答】解：∵
√
5−x+¿
0且
√
5−x ≥
0，
¿
0
∴
√
5−x=¿
0，
¿
0
解得：x＝5，y＝15
∴
√
x+y=
√
20
∵4
＜
√
20 ＜
5
∴
√
x+y
的整数部分是 4
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及绝对值和算术平方根的非负性，运用“夹逼法”是解决本题
的关键．
7．（4分）若每个人的工作效率相同，如果 a个人 b天做了c件零件，那么 b个人作 a个零件所需的天数
应为（　　）
A．
c
a2
B．
a2
c
C．
c2
a
D．
a
c2
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，需先列出 1个人 1天的工作效率的代数式，再列 b个人作 a
个零件所需的天数．
【解答】解：∵1个人 1天做零件：
c
ab
，
则b个人做a个零件需要的天数：
a
b⋅c
ab
=a2
c
．
故选：B．
【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间＝工作总量 ÷工作
效率．
8．（4分）已知 x的不等式 2x﹣a+1＞0的最小整数解是 3，则 a的取值范围是（　　）
A．a＜7 B．a≤7 C．5≤a＜7 D．5＜a≤7
3
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