七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.8 期末重难点突破训练卷（一）（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期末重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）在
−
√
3
，0，﹣1，1这些数中最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
−
√
3
【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再求出答案即可．
【解答】解：∵
−
√
3＜−¿
1＜0＜1，
∴最小的数是
−
√
3
，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一
切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a2＝a2B．a2﹣÷a3＝aC．b2•b2＝2b2D．（﹣a2）2＝﹣a4
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；
B、a2﹣÷a3＝a5﹣，故此选项不符合题意；
C、b2•b2＝b4，故此选项不符合题意；
D、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正
链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子
形状并不规则，直径约 60～220nm，平均直径为 110nm（纳米）．1m＝109nm，110nm 用科学记数法可
以表示为（　　）m．
A．0.11x10 6﹣B．1.1x10 7﹣C．11x10 8﹣D．1.1x10 11﹣
【分析】绝对值小于 1的正数用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的
是其所使用的是负整指数幂，指数 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
【解答】解：110nm＝110×10 9﹣m＝1.1×10 7﹣m，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数的方法，一
1
般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
4．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．xy 2﹣y2＝x（y2﹣x）
B．m3n﹣mn＝mn（m21﹣）
C．4x224﹣x+36＝（2x6﹣）2
D．4x29﹣y2＝（2x3﹣y）（2x+3y）
【分析】各式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝y（x2﹣y），不符合题意；
B、原式＝mn（m21﹣）＝mn（m+1）（m1﹣），不符合题意；
C、原式＝4（x26﹣x+9）＝4（x3﹣）2，不符合题意；
D、原式＝（2x+3y）（2x3﹣y），符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．（3分）已知实数 a，b满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的是（　　）
A．a＞bB．﹣a＞﹣bC．a+2＞b+2 D．2a＞2b
【分析】根据不等式的性质即可得到 a＞b，a+2＞b+2，2a＞2b．
【解答】解：由不等式的性质得 a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题，熟记不等式的性质是解题的关键．
6．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．
b−a
a−b=−¿
1
B．
0.2a−3b
0.3 a+0.2 b=2a−3b
3a+2b
C．
x3y2
x2y3=x
y
D．
−8x(1−x)2
2¿¿
4x
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【解答】解：A、
1，故本选项不符合题意；
B、
0.2a−3b
0.3 a+0.2 b=2a−30 b
3a+2b
，故本选项符合题意；
2
C、
x3y2
x2y3=x
y
，故本选项不符合题意；
D、
−8x¿¿
4x，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质可解决的问题：
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分
母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的
值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项
的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
7．（3分）如图，不能说明 AB∥CD 的有（　　）
①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB+∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用平行线的判定即可求解．
【解答】解：①∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，不能说明 AB∥CD；
②∵∠BAD＝∠CDE，∴AB∥CD，能说明 AB∥CD；
③∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能说明 AB∥CD；
④由∠DAB＝∠DCB 不能说明 AB∥CD．
故不能说明 AB∥CD 的有 3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
8．（3分）定义：
|
a b
c d
|
=¿
ad﹣bc，若
|
x+5x−1
x−1x−5
|
=−¿
20，则 x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】根据所给的例子，按照完全平方公式，平方差公式进行解答即可求解．
3
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