七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.4 期中重难点突破训练卷（一）（解析版）

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2020-2021 学年七年级下册期中重难点突破训练卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•镜湖区期中）如果 x2＝64，那么
3
√
x
等于（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴
3
√
x=3
√
±8=¿
±2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根，正确化简各数是解题关键．
2．（3分）（2020 春•青羊区期中）若关于 x的不等式（m1﹣）x＞m1﹣的解集是 x＜1，则 m的取值范围
是（　　）
A．m≠1 B．m＞1
C．m＜1 D．m为任何实数
【分析】根据不等式的基本性质 3，两边都除以 m1﹣后得到 x＜1，可知 m1﹣＜0，解之可得．
【解答】解：∵将不等式（m1﹣）x＞m1﹣两边都除以（m1﹣），得 x＜1，
∴m1﹣＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，尤其是不等式的基本
性质 3．
3．（3分）（2020 春•崇川区校级期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜﹣mb；（3）ac2＞
bc2；（4）﹣ac2≤﹣bc2中，能推出 a＞b的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】不等式两边同除以一个正数，不等式不变号，同除以一个负数不等式变号，结合选项可得出答
案．
【解答】解：（1）因为 ac＞bc，所以 c≠0，但 c大于 0还是小于 0，不能确定，即不能确定 c为正数，
故不能得出 a＞b，故错误；
（2）因为﹣ma＜﹣mb，所以 m≠0，但 m大于 0还是小于 0，不能确定，即：不能确定出﹣m为负数，
1
故不能得出 a＞b，故错误；
（3）因为 ac2＞bc2，所以 c2≠0，即：c2必为为正数，故可得出 a＞b，故正确；
（4）﹣ac2≤﹣bc2中，不能得出﹣c2为负数，故不能得出 a＞b，故错误；
综上可得（3）正确．
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的性质，解答本题关键是掌握不等式两边同除以一个正数，不等式不变号，
同除以一个负数不等式变号．
4．（3分）（2020 秋•赫山区期中）下列实数
22
7
，
π
3
，3.14159，
−
√
9
，
3
√
9
，﹣0.1010010001…（每两个 1
之间多 1个0）中无理数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选
择项．
【解答】解：
22
7
是分数，属于有理数；
3.14159 是有限小数，属于有理数；
3，是整数，属于有理数；
无理数有：
π
3
，
3
√
9
，﹣0.1010010001…（每两个 1之间多 1个0），共 3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如 π，
√
2
，0.8080080008…（每两个 8之间依次多 1个0）等形式．
5．（3分）（2020 秋•沂南县期中）若（x2﹣）（x+3）＝x2+ax+b，则 a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a与b的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2+x6﹣＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）（2020 秋•成都期中）下列各数中，介于 6和7之间的数是（　　）
A．
√
7+¿
2 B．
√
45
C．
√
47−¿
2 D．
√
35
2
【分析】求出每个根式的范围，再判断即可．
【解答】解：A、∵2
＜
√
7＜
3，
∴4
＜
√
7+¿
2＜5，
∴
√
7+¿
2介于 4和5之间；
B、∵6
＜
√
45 ＜
7，
∴
√
45
介于 6和7之间；
C、∵6
＜
√
47 ＜
7，
∴4
＜
√
47−¿
2＜5，
∴
√
47−¿
2介于 4和5之间；
D、∵5
＜
√
35 ＜
6，
∴
√
35
介于 5和6之间，
则介于 6和7之间的数是
√
45
；
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．
7．（3分）（2020 春•瑶海区期中）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（　　）
①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；③（a3）2＝a5；④（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故①正确；
∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故②正确；
∵（a3）2＝a6，故③错误；
∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
8．（3分）（2020 秋•宛城区校级期中）已知 3m＝4，32m﹣n＝2，若 9n＝x，则 x的值为（　　）
A．64 B．8 C．2 D．
√
2
【分析】根据同底数幂的除法法则可得 32m﹣n＝32m÷3n＝2，据此可得 3n＝32m÷2＝42÷2＝8，再根据幂的
乘方运算法则计算即可．
【解答】解：∵32m﹣n＝32m÷3n＝2，3m＝4，
∴3n＝32m÷2＝42÷2＝8，
∴9n＝32n＝82＝64．
3
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