七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.1 实数章末重难点突破训练卷（解析版）

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第6章 实数章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 春•鞍山期末）下列说法不正确的是（　　）
A．一个数的平方根等于它本身，这个数是 0和1
B．
3
√
3
是3的立方根
C．2的算术平方根是
√
2
D．0.1 是0.01 的一个平方根
【分析】根据平方根的定义判断 A；
根据立方根的定义判断 B；
根据算术平方根的定义判断 C；
根据平方根的定义判断 D．
【答案】解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是 0，因为 1的平方根是±1，故判断错误，符合
题意；
B、
3
√
3
是3的立方根，故判断正确，不符合题意；
C、2的算术平方根是
√
2
，故判断正确，不符合题意；
D、0.1 是0.01 的一个平方根，故判断正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，是基础知识，需熟练掌握．
2．（3分）（2020 春•闽侯县期中）在实数
√
5
，
5
6
，
3
√
−8
，3.14，
π
3
，
，0.1010010001…中，无理数
有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【答案】解：
3
√
−8=−¿
2，
√
36=¿
6，
√
5
，
π
3
，0.1010010001…是无理数，共有 3个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
1
3．（3分）（2020 春•滨州期中）若 x2＝16，那么 5﹣x的算术平方根是（　　）
A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或3
【分析】首先根据平方根的定义可以求得 x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．
【答案】解：若 x2＝16，则 x＝±4，
那么 5﹣x＝1或9，
所以 5﹣x的算术平方根是 1或3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算
术平方根的区别．
4．（3分）（2019 春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
√
0.0625
√
0.625
√
6.25
√
62.5
√
625
√
6250
√
62500
…
…0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若
√
1.69 ≈
1.30，
√
16.9 ≈
4.11，则
√
1690 ≈
（　　）
A．13.0 B．130 C．41.1 D．411
【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．
【答案】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点
相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴
√
1690=
√
16.9 ×
10＝41.1．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
5．（3分）（2020 春•瑶海区校级期中）估计 65 的立方根大小在（　　）
A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】由
3
√
64 ＜3
√
65 ＜3
√
125
求解可得．
【答案】解：∵
3
√
64 ＜3
√
65 ＜3
√
125
，
∴4
＜3
√
65 ＜
5，
∴估计 65 的立方根大小在 4与5之间，
故选：C．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼
近无理数，求无理数的近似值．
6．（3分）（2020 春•沙坪坝区校级月考）已知|x3|﹣
+
√
x+2y−7=¿
0，则（x+y）2的值为（　　）
2
A．4 B．16 C．25 D．64
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【答案】解：由题意得，x3﹣＝0，x+2y7﹣＝0，
解得 x＝3，y＝2，
则（x+y）2＝（3+2）2＝25，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质，关键是掌握几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0．
7．（3分）（2020 春•西城区校级期中）数轴上表示 1，
√
2
的点分别为 A，B，点 A是BC 的中点，则点 C
所表示的数是（　　）
A．
√
2−¿
1 B．1
−
√
2
C．2
−
√
2
D．
√
2−¿
2
【分析】首先根据数轴上 1，
√
2
的对应点分别是点 A和点 B，可以求出线段 AB 的长度，然后根据中点
的性质即可解答．
【答案】解：∵数轴上 1，
√
2
的对应点分别是点 A和点 B，
∴AB
¿
√
2−¿
1，
∵A是线段 BC 的中点，
∴CA＝AB，
∴点 C的坐标为：1﹣（
√
2−¿
1）＝2
−
√
2
．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数 ．
知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
8．（3分）（2019 春•临颍县期中）已知甲、乙、丙三数，甲＝5
+
√
15
，乙＝3
+
√
17
，丙＝1
+
√
23
，则关
于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列判断正确的是（　　）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
【分析】首先确定
√
15
，
√
17
，
√
23
的范围，再比较大小即可．
【答案】解：∵3
＜
√
15 ＜
4，
∴8＜5
+
√
15 ＜
9，
∵4
＜
√
17 ＜
5，
∴7＜3
+
√
17 ＜
8，
∵4
＜
√
23 ＜
5，
3
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