七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型（原卷版）

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专题 1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型

【沪科版】

【题型 1 平行线的判定与性质综合】

【例 1】（2020 春•石泉县期末）已知直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 A、C，CM 是∠ACD 的

平分线，CM 交AB 于点 H，过点 A作AG⊥AC 交CM 于点 G．

（1）如图 1，点 G在CH 的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD 的度数；

（2）如图 2，点 G在CH 上时，试说明 2∠MCD+∠GAB＝90°．

【变式 1-1】（2020 春•中山市期末）如图，已知 AB∥CD，直线 EF 与AB、CD 分别交于点 EF，点 P是射

线EB 上一点（与点 E不重合）．FM、FN 分别平分∠PFE 和∠PFD，FM、FN 交直线 AB 于点 M、N，

过点 N作NH⊥FM 于点 H．

（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH 的度数；

（2）猜想∠BEF 和∠FNH 之间有怎样的数量关系，并加以证明．

【变式 1-2】（2020 春•邳州市期末）已知：点 A在射线 CE 上，∠C＝∠D．

（1）如图 1，若 AC∥BD，求证：AD∥BC．

（2）如图 2，若 BD⊥BC，BD 与CE 交于点 G，请探究∠DAE 与∠C的数量关系，写出你的探究结论，

并加以证明；

（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D作DF∥BC 交射线 CE 于点 F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝

∠BAD 时，直接写出∠BAD 的度数为　　°．

【变式 1-3】（2020 秋•福州期末）如图 1，已知两条直线 AB，CD 被直线 EF 所截，分别交于点 E，点

F，EM 交CD 于点 M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．

（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝　　°；

（2）判断 EM 是否平分∠AEF，并说明理由；

（3）如图 2，点 G是射线 FD 上一动点（不与点 F重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点 H，过点 H作

HN⊥EM 于点 N，设∠EGF＝α．探究当点 G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH 和α之间有怎样的数量关

系？请写出你的猜想，并加以证明．

【题型 2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】

【例 2】（2020 秋•朝阳区期末）【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的

度数．（提示：过点 P作直线 PQ∥AB）

【探究】如图②，AD∥BC，点 P在射线 OM 上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，

（1）当点 P在线段 AB 上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为　　．

（2）当点 P在线段 A，B两点外侧运动时（点 P与点 A，B，O三点不重合），直接写出

∠CPD ， ∠ α， ∠ β之间的数量关系为

．

【变式 2-1】（2020 秋•内江期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他

解决下．

（1）如图 1，已知 AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE 成立吗？请说明理由；

（2）如图 2，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC．BE、DE 所在直线交于点 E，若∠FAD＝

60°，∠ABC＝40°，求∠BED 的度数；

（3）将图 2中的点 B移到点 A的右侧，得到图 3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求

出∠BED 的度数（用含 α，β的式子表示）．

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