七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.7 期末满分计划之计算专训重难点题型（原卷版）

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专题 1.7 期末满分计划之计算专训重难点题型
【沪科版】
【题型 1 实数的计算】
【例 1】（2020 秋•内江期末）计算：
（1）
−12020 +3
√
64−(−2)×
√
9
；
（2）
−12020 +
√
(−2)2−3
√
27+¿2−
√
3∨¿
．
【变式 1-1】（2020 秋•招远市期末）计算：
（1）﹣12
+3
√
−27−¿
（﹣2）
×
√
9
（2）
√
3
（
√
3+¿
1）+|
√
3−¿
2|
【变式 1-2】（2020 秋•江都区期末）计算：
（1）
；
（2）|1
−
√
3
|+（﹣2）2
−
√
3
．
【变式 1-3】（2020 秋•松北区期末）计算：
（1）
3
√
−64−¿
|2
−
√
5
|
−
√
¿¿
2
√
5
；
1
（2）3
√
5−¿
|
√
6−
√
5
|．
【题型 2 利用平方根、立方根解方程】
【例 2】（2020 秋•鼓楼区期末）求下列各式中的 x：
（1）4x281﹣＝0；
（2）（x1﹣）3+4
¿5
8
．
【变式 2-1】（2020 秋•丹阳市期末）求下列各式中的 x的值．
（1）4x29﹣＝0；
（2）（x1﹣）3＝64．
【变式 2-2】（2020 秋•东台市期末）求下列各式中 x的值．
（1）2x2＝72；
（2）（x+1）3+3＝﹣61．
【变式 2-3】（2020 秋•南京期末）求下列各式中的 x．
（1）3（x1﹣）275﹣＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【题型 3 实数相关性质的运算】
【例 3】（2020 秋•射阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是 3a14﹣和a+2；b+11 的立方根为﹣3；
c是
√
6
的整数部分；
1）求 a+b+c的值；
2）求 3a﹣b+c的平方根．
【变式 3-1】（2020 秋•开福区校级期末）已知：3a+1 的立方根是﹣2，2b1﹣的算术平方根是 3，c是
√
43
的整数部分．
（1）求 a，b，c的值；
（2）求 2a﹣b
+9
2c
的平方根．
【变式 3-2】（2020 秋•浦东新区期末）已知
a+b
√
M
是M的立方根，而
3
√
b−6
是
a+b
√
M
的相反数，且 M＝3a
7﹣．
（1）求 a与b的值；
（2）设
x=a+b
√
M
，
y=3
√
b−6
，求 x与y平方和的立方根．
【变式 3-3】（2020 秋•重庆期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道
√
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
√
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，于
2
是小明用
√
2−¿
1来表示
√
2
的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为
√
2
的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部
分．
又例如：
∵
√
4＜
√
7＜
√
9
，即 2
＜
√
7＜
3，
∴
√
7
的整数部分为 2，小数部分为（
√
7−¿
2）．
请解答：（1）
√
17
的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果
√
5
的小数部分为 a，
√
13
的整数部分为 b，求 a+b
−
√
5
的值；
（3）已知：10
+
√
3=¿
x+y，其中 x是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y的相反数．
【题型 4 解一元一次不等式（组）】
【例 4】（2020 春•射洪市期末）①
x−1
3−x+4
2＞−¿
2
②
¿
【变式 4-1】（2020 春•沂水县期末）解不等式或不等式组：
（1）
5x+1
6−2＞x−5
4
；
（2）
{
3(x−1)＜2x①
2x+1＞x−1
2②
．
【变式 4-2】（2020 春•回民区期末）（1）解不等式
2x−1
3−5x+1
2≤1
，并求出这个不等式的负整数解．
（2）解不等式组
{
5x−1＜3(x+1)
2x−1
3−5x+1
2≤1
，并把它们的解集表示在数轴上．
【变式 4-3】（2020 春•邓州市期末）（1）解不等式 3x+5＜7（x1﹣）+3，并写出满足此不等式的最小整
数解．
（2）解不等式组
{
−2(x+3)≤7x+3
x+1
2−1
6＜x+3
3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【题型 5 不等式（组）中的含参问题】
【例 5】（2020 春•江汉区期末）已知，关于 x的不等式组
{
x+1＞m
x−1≤ n
有解．
3
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