七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.3 整式乘法与因式分解章末重难点题型（解析版）

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专题 1.3 整式乘法与因式分解章末重难点题型
【沪科版】
【考点 1 幂的基本运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．ama•n=am+n（m，n 是正整数）
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n 是正整数）
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n 是正整数）
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an=am-n（a≠0，m，n 是正整数，m＞n）
【例 1】（2020 春•雨花区校级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3＝a6B．（﹣a3）2＝a6
C．a9÷a3＝a3D．（﹣bc）4＝﹣b4c4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
1
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，原式计算错误，故此选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，正确；
C、a9÷a3＝a6，原式计算错误，故此选项不合题意；
D、（﹣bc）4＝b4c4，原式计算错误，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式 1-1】（2020 秋•鹿城区校级月考）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+a＝3a3B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣a）3•a2＝﹣a6D．（﹣a）2÷a＝a
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和除法求出每个式子的值，再判
断即可．
【解答】解：A.2a2和a不能合并，故本选项不符合题意；
B．结果是 8a6，故本选项不符合题意；
C．结果是﹣a5，故本选项不符合题意；
D．结果是 a，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和除法等知识点，能求出
每个式子的值是解此题的关键．
【变式 1-2】（2020 春•顺德区期末）下列计算正确的是（　　）
A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38
C．（
−1
3
）4×34＝﹣1 D．36÷32＝33
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；
B、36×32＝38，正确；
C、（
−1
3
）4×34＝1，故此选项错误；
D、36÷32＝34，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式 1-3】（2020 春•叶集区期末）下列计算正确的是（　　）
2
A．（x3）2＝x5B．x3•x5＝x15
C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3D．x6÷x3＝x2
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法
则逐一判断即可．
【解答】解：A．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
B．x3•x5＝x8，故本选项不合题意；
C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，故本选项符合题意；
D．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的
关键．
【考点 2 幂的混合运算】
【例 2】（2019 春•漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2•a]．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．
【解答】解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4
＝（n﹣m）2+3+4，
＝（n﹣m）9；
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
＝b6n•b12n÷b5n+5
＝b6n+12n5﹣n5﹣
＝b13n5﹣；
（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2
＝a6﹣a6+4a6
＝4a6；
3
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