七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型（原卷版）

3.0 envi 2025-04-19 13 4 429.21KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题 1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型

【沪科版】

【考点 1 不等式的定义】

【方法点拨】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不

等关系的式子也是不等式．

凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另

外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．

【例 1】（2020 春•丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x23﹣y⑤x≥0⑥

x≠3 中，属于不等式

的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式 1-1】（2020 春•巴州区校级期中）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x5≥0﹣，③x＝1，④x2﹣

x，⑤x≠ 2﹣，⑥x+2＜x1﹣中，是不等式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式 1-2】（2020 春•叶集区期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y7﹣；⑤m2.5﹣＞3．其

中不等式有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式 1-3】（2020 春•毕节市期中）老师在黑板上写了下列式子：①x1≥1﹣；②﹣2＜0；③x≠3；

④x+2；⑤x

−1

y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点 2 不等式的基本性质】

【方法点拨】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加

上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

【例 2】（2020 春•开封期末）下列不等式的变形正确的是（　　）

A．若 a＜b，且 c≠0，则 ac＜bc B．若 a＞b，则 1+a＜1+b

C．若 ac2＜bc2，则 a＜bD．若 a＞b，则 ac2＞bc2

【变式 2-1】（2020 春•江阴市期末）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+2c＜b+2cB．2c﹣a＜2c﹣bC．a+2c＞b+2cD．2ac＜2bc

【变式 2-2】（2020 春•福田区期中）下列不等式变形错误的是（　　）

A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b

B．若 a＜b，则 ax2≤bx2

C．若 ac＞bc，则 a＞b

D．若 m＞n，则

x2+1

＞n

x2+1

【变式 2-3】（2020 春•泰山区期末）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜bB．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c2﹣）＜b（c2﹣）

【考点 3 不等式性质的运用】

【方法点拨】含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变．

【例 3】（2020 春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2 的解集为 x＜1，则 m必须满足

的条件是（　　）

A．m＜﹣2 B．m≤ 2﹣C．m＞﹣2 D．m≥ 2﹣

【变式 3-1】（2020 春•郯城县校级期末）如果关于 x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020 的解集为 x＜1，那么

a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020

【变式 3-2】（2020 春•仁寿县期中）若不等式

ax−5

2−2−ax

4＞

0的解集是 x＞1，则 a的值是（　　）

A．3 B．4

C．﹣4 D．以上答案都不对

【变式 3-3】（2020•回民区二模）如果不等式（a2﹣）x＞2a5﹣的解集是 x＜4，则不等式 2a5﹣y＞1的解

集是（　　）

A．y

＜5

B．y

＜2

C．y

＞5

D．y

＞2

【考点 4 解一元一次不等式】

【方法点拨】根据不等式的性质解一元一次不等式

基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤化系数为 1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都

不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

【例 4】（2020 春•福山区期末）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．

（1）

1−4x−1

3＞3x

（2）

2x+1

3≥3(x−1)

2+1

【变式 4-1】（2020 春•南关区校级期中）解不等式：

1+x

2−2x−1

3≤1

，并把解集在数轴上表示出来．

【变式 4-2】（2020 春•河南期末）解不等式：

2x−1.5

0.5 −3x−0.6

0.2 ＞0.19−0.3 x

0.01

；

【变式 4-3】（2020 春•思明区校级月考）x取何正整数时，代数式

x+1

3−2x−1

的值不小于代数式

x−3

的值？

【考点 5 解一元一次不等式组】

【方法点拨】不等式组的解的求解过程：分别求出每个不等式的解、把两个不等式的解表示在同一数轴上、

取公共部分作为不等式组的解（若没有公共部分则无解）.

口诀：大大取大，小小取小，大小小大两头夹，大大小小是无解.

【例 5】（2020 春•雨花区校级月考）解不等式组

{

5x−4≤2+7x

x−x−1

3＜1+x

，并把它们的解在数轴上表示出来．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型（原卷版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: