七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题1.1 实数章末重难点题型（解析版）

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专题 1.1 实数章末重难点题型
【沪科版】
【考点 1 平方根与立方根的定义】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方
根有 2 个；任意一个数的立方根只有 1 个．
【例 1】（2020 春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
B．16 的平方根是±4
C．2是﹣4的算术平方根
D．27 的立方根是±3
【分析】利用平方根、立方根的性质判断即可．
【答案】解：A、5是（﹣5）2的算术平方根，不符合题意；
B、16 的平方根是±4，符合题意；
C、2是4的算术平方根，不符合题意；
D、27 的立方根是 3，不符合题意．
1
故选：B．
【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟掌握各自的性质是解本题的关键．
【变式 1-1】（2020 春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（　　）
A．
√
81
的平方根是±9
B．
√
100=¿
±10
C．立方根等于本身的数只有 0.1
D．
3
√
−6=−3
√
6
【分析】根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解．
【答案】解：A．∵
√
81=9
，9的平方根为±3，∴
√
81
的平方根为±3，故原说法错误；
B.
√
100=10
，故原说法错误；
C．立方根等于本身的数只有 0，﹣1，1，故原说法错误；
D.
3
√
−6=−3
√
6
，故原说法正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义逐项计算可判断求解．
【变式 1-2】（2020 春•海安市期中）下列说法：①±3 都是 27 的立方根；②
的算术平方根是±
1
4
；③
−3
√
−8=¿
2；④
√
16
的平方根是±4；⑤﹣9是81 的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【答案】解：①3是27 的立方根，原来的说法错误；
②
1
16
的算术平方根是
1
4
，原来的说法错误；
③
−3
√
−8=¿
2是正确的；
④
√
16=¿
4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81 的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有 1个．
故选：A．
【点睛】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个
数的算术平方根；一个正数的平方根有 2个；任意一个数的立方根只有 1个．
【变式 1-3】（2020 春•沭阳县期末）下列说法正确的是（　　）
A．若
√
a2=−¿
a，则 a＜0 B．若
√
a2=¿
a，则 a＞0
2
C．
√
a4b8=¿
a2b4D．3的平方根是
√
3
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【答案】解：A、若
√
a2=−¿
a，则 a≤0，故本选项错误；
B、若
√
a2=¿
a，则 a≥0，故本选项错误；
C、
√
a4b8=¿
a2b4，故本选项正确；
D、3的平方根是±
√
3
，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根定义是解本题的关键．
【考点 2 算术平方根的小数点移动规律】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小
数点就相应地向左或向右移动 1 位；
【例 2】（2020 春•嘉祥县期末）由
❑
√
3≈
1.732，得
❑
√
300 ≈
17.32，则
❑
√
0.03 ≈
　 　，
❑
√
30000 ≈
　 　．从
以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动　 　位，它的算术平方根的小数点就相应地向
左或向右移动 1位．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【答案】解：∵
❑
√
300 ≈
17.32，
∴
❑
√
0.03 ≈
0.1732，
❑
√
30000 ≈
173.2，
从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左
或向右移动 1位；
故答案为：0.1732，173.2，两．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是本题的关键．
【变式 2-1】（2020 春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数 a的小数点位置移动和它的算术平方根
√
a
的
小数点位置移动规律符合一定的规律，若
√
a=¿
180，且
−
√
3.24=−¿
1.8，则被开方数 a的值为　 　．
a…0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 …
√
a
…0.001 0.1 1 10 100 1000 …
【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得 a的值．
【答案】解：∵
√
a=¿
180，且
−
√
3.24=−¿
1.8，
∴
√
3.24=¿
1.8，
3
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