培优检测试卷（一）（解析版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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培优检测试卷（一）
（时间：120 分钟 总分：150） 班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 已知关于 x的分式方程
2x+3
x−2=k
(x−2)(x+3)+2
的解满足
−4<ⅹ←1
，且 k为整数，
则符合条件的所有 k值的乘积为
()
A. 正数 B. 负数 C. 零D. 无法确定
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法、分式方程的一般
解法、分式方程的解
【解析】解分式方程，得
x=k
7−3
．
由题意，得
−4<x←1
，且
ⅹ≠2
，
x ≠−3
，
即
，且
k
7−3≠2
，
k
7−3≠−3
，
解得
−7<k<14
，且
k ≠ 0
．
∴
整数
k=−6
、
−5
、
−4
、
−3
、
−2
、
−1
、
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13．
∴
符合条件的所有 k值的乘积为正数．
2. 如图，点
A(1, n)
在双曲线
y=3
x(x>0)
上，点
Aˈ
从点
A开始，沿双曲线
y=3
x(x>0)
向右滑动，则在滑动过
程中，
OAˈ
的长
()
A. 增大
B. 减小
C. 先增大，再减小
D. 先减小，再增大
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式*
【解析】
1
【分析】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的的性质
.
首先求出 OA
的长度，然后设
A '
(
a , 3
a
)
，接着求出
OA '
的长度，最后求出
OA '
的最小值时点
A '
的位
置即可求解．
【解答】
解：
∵
点
A(1, n)
在双曲线
y=3
x(x>0)
上，
∴n=3
，
∴A(1,3)
∴OA=
√
12+32=
√
10
，
设
A '
(
a , 3
a
)
，
∴OA '=
√
a2+
(
3
a
)
2
=
√
a2+9
a2
，
令
y=a2+9
a2
，
∵
(
a−3
a
)
2
⩾0
，
∴a2+9
a2−2× a × 3
a⩾0
，
∴a2+9
a2⩾6
，
∴
当
a=3
a
，即
a=
√
3
时，
y=a2+9
a2
取得最小值，
∴
当
A '
(
√
3,
√
3
)
时，
OA '
取得最小值，
又
∵A
点在
(
√
3,
√
3
)
的左边，
2
∴
点
A '
从点 A开始向右滑动的过程中先减小到最小值，然后再增大．
故选 D．
3. 化简
√
−a3+a
√
−1
a
的结果为
¿
¿
A.
(−a+1)
√
−a
B.
(−a−1)
√
−a
C.
(a+1)
√
−a
D.
(a−1)
√
−a
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的性质
【解析】
¿
分析】
根据题意得到
a<0
，再根据
√
a2=
|
a
|
=−a
化简，最后合并同类二次根式即可．
¿
详解
¿
解：由题意得：
a<0
∴
原式
¿−a
√
−a−
√
−a=
(
−a−1
)
√
−a
．
故选 B．
¿
点评
¿
本题考查二次根式的乘法和二次根式的性质及化简，解题的关键是根据题意得出
a<0
及准确化简．
4. 如图，
△ABC
周长为 1，连接
△ABC
三边中点构成
第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第
三个三角形，以此类推，第 2016 个三角形的周长为
()
A.
22016
B.
22017
C.
¿
D.
¿
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各
边的一半，
3
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