培优检测试卷（三）（原卷版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）
培优检测试卷（三）
（时间：120 分钟 总分：150） 班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
1. 已知
a−b=2+
√
3
，
b−c=2−
√
3
，则
a2+b2+c2−ab−bc−ac
的值为
()
A.
10
√
3
B.
12
√
3
C. 10 D. 15
2. 函数
y=−ax+a
与
y=a
x(a ≠ 0)
在同一坐标系中的图象可能是
()
A. B. C. D.
3. 已知分式
x2+x+4
x−1
的值为整数，则满足条件的整数 x有
¿
¿
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
4. 如图，在
▱ABCD
中，
CD=2AD
，
BE⊥AD
于点
E，F为DC 的中点，连接 EF、BF，下列结论：
①∠ABC =2∠ABF
；
②EF=BF
；
③S四边形 DEBC=2S△EFB
；
④∠CFE=3∠≝.
其中正确的有
¿
¿
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，平行四边形 ABOC 中，对角线交于点 E，双曲线
y=k
x
(k<0)
经过 C、E两
点，若平行四边形 ABOC 的面积为 10，则 k的值是
¿
¿
A.
−5
2
B.
−10
3
C.
−4
D.
−5
6. 如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，点 E，F分
别是 AD，BC 的中点，点 M，N分别是 AC，BD 的中点，
连接 EM，MF，FN，NE，要使四边形 EMFN 为正方形，
则需添加的条件是
()
1
A.
AB=CD
，
AB⊥CD
B.
AB=CD
，
AD=BC
C.
AB=CD
，
AC ⊥BD
D.
AB=CD
，
AD/¿BC
7. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A的坐标为
(−4,0)
，点 B在y轴上，若反比
例函数
y=k
x(k ≠0)
的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为
()
A.
y=3
x
B.
y=4
x
C.
y=5
x
D.
y=6
x
8. 如图 1，在平面直角坐标系中，▱ABCD 在第一象限，且
BC/¿x
轴．直线
y=x
从原
点O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD 截得的线段长度 n与
直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示．那么▱ABCD 的面积为
()
A. 3B.
3
√
2
C. 6D.
6
√
2
二、填空题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
9. 已知
√
24 n
是整数，则正整数 n的最小值为_____．
10. 如图，反比例函数
y=k
x
的图象经过
▱ABCD
对角线的交
点P，已知点 A，C，D在坐标轴上，
BD ⊥DC
，
▱ABCD
的面积为 6，则
k=¿
__________．
11. 若关于 x的方程
x+m
x−3+3m
3−x=3
的解为正数，则 m的取值范围是__________．
2
12. 如图，将边长为 4的正方形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，
点C落在 AB 边上的点 G处，点 D与点 H重合，
CG 与EF 交于点 P，取 GH 的中点 Q连接 PQ，则
△GPQ
的周长最小值是____．
13. 如图，双曲线
y=9
x(x>0)
经过矩形 OABC 的顶点
B，双曲线
y=k
x(x>0)
交AB，BC 于点 E、F，且与
矩形的对角线 OB 交于点 D，连接
EF .
若OD：
OB=2
：3，则
△BEF
的面积为_____．
14. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，E为CD 边上一点
¿
不与端点重合
¿
，将
△ADE
沿AE 对折至
△AFE
，延长
EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF．
给出下列判断：
①∠EAG=45 °
；
②
若
DE=1
3a
，则
AG /¿CF
；
③
若E为CD 的中点，则
△GFC
的面积为
1
10 a2
；
④
若
CF=FG
，则
DE=(
√
2−1)a
；
⑤BG⋅DE+AF ⋅≥¿a2
．
其中正确的是______
.¿
写出所有正确判断的序号
¿
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y
¿−4
x
+4
与x轴、y
轴分别交于 A、B两点，以 AB 为边在第一象限内作正
方形 ABCD，顶点 D在双曲线 y
¿
上，将该正方形沿 x
轴负方向平移 a个单位长度后，顶点 C恰好落在双曲线
y
¿
上，则 a的值是__________________
3
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