培优检测试卷（三）（解析版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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培优检测试卷（三）
（时间：120 分钟 总分：150） 班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
1. 已知
a−b=2+
√
3
，
b−c=2−
√
3
，则
a2+b2+c2−ab−bc−ac
的值为
()
A.
10
√
3
B.
12
√
3
C. 10 D. 15
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【试题解析】
解：
∵a−b=2+
√
3
，
b−c=2−
√
3
，
，
∴
原式
¿¿¿
．
故选：D．
由
a−b=2+
√
3
，
b−c=2−
√
3
可得，
a−c=4
然后整体代入．
此题的关键是把原式转化为
¿¿
的形式，再整体代入．
2. 函数
y=−ax+a
与
y=a
x(a ≠ 0)
在同一坐标系中的图象可能是
()
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 a的取值确
定函数所在的象限．根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【解答】
解：当
a>0
时，
−a<0
，
y=−ax+a
在一、二、四象限，
y=a
x(a ≠ 0)
在一、三象限，
无选项符合；
1
当
a<0
时，
−a>0
，
y=−ax+a
在一、三、四象限，
y=a
x(a ≠ 0)
在二、四象限，只有
D符合；
故选 D．
3. 已知分式
x2+x+4
x−1
的值为整数，则满足条件的整数 x有
¿
¿
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为
x+2+6
x−1
的形式是解决本题
的关键．首先把分式转化为
x+2+6
x−1
，则原式的值是整数，即可转化为讨论
6
x−1
的
整数值有几个的问题．
【解答】
解：
x2+x+4
x−1=x2−1+x−1+6
x−1=x+1+1+6
x−1=x+2+6
x−1
因为分式的值是整数
所以
x−1=±1
或
±2
或
±3
或
±6
，满足条件的整数 x有8个．
故选 D．
4. 如图，在
▱ABCD
中，
CD=2AD
，
BE⊥AD
于点
E，F为DC 的中点，连接 EF、BF，下列结论：
①∠ABC =2∠ABF
；
②EF=BF
；
③S四边形 DEBC=2S△EFB
；
④∠CFE=3∠≝.
其中正确的有
¿
¿
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、
全等三角形的判定与性质
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、
全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角
形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图延长 EF 交BC 的延长线于 G，取 AB
的中点 H连接
FH .
想办法证明
EF=FG
，
BE⊥BG
，四边形 BCFH 是菱形即可解决
问题．
【解答】
解：如图延长 EF 交BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H连接 FH．
∵CD =2AD
，
DF=FC
，
∴CF=CB
，
∴∠ CFB=∠CBF
，
∵CD /¿AB
，
∴∠ CFB=∠FBH
，
∴∠ CBF=∠FBH
，
∴∠ ABC=2∠ABF .
故
①
正确，
∵DE/¿CG
，
∴∠ D=∠FCG
，
∵DF=FC
，
∠DFE=∠CFG
，
∴△≝¿
≌
△CGF
，
∴FE=FG
，
∵BE ⊥AD
，
∴∠ AEB=90 °
，
∵AD /¿BC
，
3
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