培优检测试卷（二）（解析版）-八年级数学暑假提优专题训练（苏科版）

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培优检测试卷（二）
（时间：120 分钟 总分：150） 班级 姓名 得分
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
1. 在一次函数
y=kx−6
中，已知 y随x的增大而减小．下列关于反比例函数
y=k−2
x
的描述，其中正确的是
()
A. 当
x>0
时，
y>0
B. y随x的增大而增大
C. y随x的增大而减小 D. 图像在第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质、一次函数的性质
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系．对于反比例函数
y=k
x
，
当
k>0
时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x的增大而减小；当
时，在每一个
象限内，函数值 y随自变量 x增大而增大．根据一次函数图象的性质推知 k的取值范围．
然后利用反比例函数系数与图象的关系对以下选项进行判断．
【解答】
解：
∵
一次函数
y=kx−6
，y随x的增大而减小，
∴k<0
，
∴k−2<0
，
∴
反比例函数
y=k−2
x
图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而减
小．
综上所述，D选项正确．
故选 D．
2. 把
−a
√
−1
a
中根号外的因式移到根号内的结果是
()
1
A.
√
−a
B.
−
√
a
C.
−
√
−a
D.
√
a
【答案】A
【知识点】二次根式的性质
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的性质及化简，由二次根式
−a
√
−1
a
知a是负数，根据平
方根的定义将 a移到根号内是
a2
，再化简根号内的因式即可．
【详解】
∵−1
a≥0
，且
a ≠ 0
，
∴a<0
，
∴−a
√
−1
a>0
，
∴−a
√
−1
a=
√
−1
a⋅(−a)2=
√
−1
a⋅a2=
√
−a
，
故选：A．
3. 若关于 x的方程
ax
x−2=3+a
x−2−x
2−x
的解为整数，且不等式组
{
2x−3>9
x−a<0
无解，则
这样的非负整数 a有
()
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的解法、分式方程的解
【解析】解：
ax
x−2=3+a
x−2−x
2−x
，
去分母，方程两边同时乘以
x−2
，
ax=3+a+x
，
x=a+3
a−1
，且
x ≠ 2
，
2
{
2x−3>9①
x−a<0②
，
由
①
得：
x>6
，
由
②
得：
x<a
，
∵
不等式组
{
2x−3>9
x−a<0
无解，
∴a ≤6
，
当
a=0
时，
x=a+3
a−1=−3
，
当
a=1
时，
x=a+3
a−1
无意义，
当
a=2
时，
x=a+3
a−1=2+3
2−1=5
，
当
a=3
时，
x=a+3
a−1=3+3
3−1=3
，
当
a=4
时，
x=a+3
a−1=4+3
4−1=7
3
，
当
a=5
时，
x=a+3
a−1=5+3
5−1=2
，分式方程无解，不符合题意，
当
a=6
时，
x=a+3
a−1=6+3
6−1=9
5
，
∵x
是整数，a是非负整数，
∴a=0
，2，3；
故选 B．
先把 a当常数解分式方程，
x=a+3
a−1
，再将 a当常数解不等式组，根据不等式组无解
得：
a ≤ 6
，找出当 a为非负整数时，x也是整数的值时，a有几个即可．
此题考查了解分式方程、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的
解是解本题的关键，要注意分式方程有意义，即分母不为 0．
3
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