链接13-沪教版（五四学制）九年级数学上册教案：25.3解直角三角形的应用

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B
A
D
C
课 题 锐角三角比的应用
教学目标
锐角三角比知识点的回顾与应用
基础题型的熟练掌握
重点、难点 知识点的应用与总结，学生做题方法的训练
考点及考试要求 知识点的灵活应用
教学内容
【考点透视】
锐角三角比的意义及特殊角的三角比值 考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用
是中考的热点．
★知识回顾
1、解直角三角形的概念？
2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）
3、解直角三角形的 类型及解法？
4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？
问题 1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍
物密集，于是在它不远处的 C处测得电视塔顶点 A的仰角为 45°，然后向电视塔的方向前进 132 米到达 D处，
在D处测得顶点 A的仰角为 60°。求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字 ）
问题 2：还有没有其它的解题方法？
问题 3：通过解此题我们 可以得到哪些启示？
总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；
（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；
（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。
二、例题
（一）有关仰角、俯角的实际应用问题
例1、直升飞机在跨江大桥 AB 的上方 P点处，此时飞机离
地面的高度 PO=450 米，且 A、B、O三点在一条直线上，测
得大桥两端的俯角分别为 α=30°，β=45°，求大桥的长
AB．
1
P
O B A
450 米
例1图
1、直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P点处，且
A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的
仰角分别为 30°和45 °，求飞机的高度 PO．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
[来源:Zxxk.Com]
2、直升飞机在高为200 米的大楼 AB 上方 P点处，从大楼的顶部
和底部测得飞机的仰角为 30°和45°，求飞机的高度 PO．
3、直升飞机在高为 200 米的大楼 AB 左侧 P点处，测得大楼的顶部仰角为 45°，测得大楼底部俯角为 30°，求飞
机与大楼之间的水平距离．
[来源:学,科,网]
【总结：】将例 1及3个相关变题中的图形加以分析，从每个问题所提供的条
件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有
两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角
形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切
（二）有关坡度、坡角的实际应用题
例2、如图，某拦水坝截面的原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离 AB=6 米。为了提高拦
水坝的安全性，现将坡角改为 45°，由此，点 A 需向右平移至点D，请你计算 AD 的长（精确到0.1 米）？
2
P
O B A
45° 30°
400 米
变题 1图
45
°
30
°
P
A
B
D
O
200
米
变 题 3
图
30
°
45
°
200
米
P
O B
A
变 题 2
图
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