链接12-沪教版（上海）九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义（教案）
25.1 锐角三角比的意义
上课教师：沈蓝 上课时间：2019.10.9
上课班级：张堰二中 初三（1）班 上课地点：录播教室
一．教材分析：
在三角形及相似三角形中，我们主要从定性方面研究三角形（或两个三角形）的特征
和性质. 在锐角三角比这部分中，主要从定量方面研究直角三角形. 直角三角形中的边角之
间的数量关系，主要通过三角形内角和定理、勾股定理和锐角三角比来表述 .有了这些数学
工具，我们就能解决生活实际中的许多问题，如测量两点的距离，有关斜坡的计算、工件
设计中的计算等. 锐角的三角比是三角学的基础，是为高中学习任意角的三角比作铺垫。本
章节记忆性内容较多，会显得枯燥，因此提高兴趣点就显得很重要，比如增加自主学习的
力度，数形结合等措施。
二．学情分析：
初三（1）班 23 个本地生，其中有 4个基础薄弱的学生，和一个随班就读生。这个班从
预备开始就有数学预习的习惯，经过六、七、八三年的自主学习的习惯培养，除去这 5个，
其他孩子基本上学习态度端正，都具备一定专研精神，而且数学基础也是可以的。基于此
我们的数学课堂除了巩固双基以外，在思维容量和难度上都有一定的挑战性。
三．教学目标：
1. 了解正切、余切的取值范围；掌握正切、余切的定义；会根据直角三角形中两边的长度
求某个锐角的正切和余切.
2. 经历锐角三角比概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验.
3. 从数学家泰勒斯发现现实中的“真问题”到解决问题的过程中感悟数学来源于“实践”，
服务于生活.
四．教学重点：掌握正切、余切的定义；会求某个锐角的正切值和余切值.
五．教学难点：理解直角三角形中，锐角的大小与两边长度的比值的关系.
六．教学过程：
教学过程（师生活动） 设计理念
1
预习效果检测 课前 5分钟小组交流预习作
业，订正、交流心得体会，总结提
升.教师巡查，适时评价.
教师 PPT 出示课前检测单
Ex1. 教师抽查班内 4位后进生
回答问题，达到“以偏概全”之
效.
Ex1 之后，教师提出问题：在
Rt ABC△中，若∠C=90°,则∠A与
∠B的正切值、余切值是一个正
数？CotA 与tanB 的数量关系又如
何？最终可总结到一对互余的锐角
的正切值与余切值的数量关系.
PPT 呈现Ex2 ，教师提出问题：
“tanA 可以等于哪两条线段的比
值？”
学生独立完成—交流讨论—表达—
师生总结
本单元的内容难度不
高，因此我选择让学生自主
参与学习。这一环节就是检
测学生在家预习的情况和小
组交流学习之后的反馈.（主
要针对中下学生的知识点掌
握情况探查）
Ex1. 检测后进生对于基
本知识点的认知水平. （抽查
后进生回答问题）其后的巩
固提升属于简单探究，面向
全体学生.
Ex2. 检测学生们对于知
识点的掌握情况，灵活应用
能力，为后续能力提升题
“乾坤大挪移”做铺垫.
2
设置情境引入课题
（古埃及数学家泰勒
斯巧测金字塔）
教师 PPT 展示古埃及数学家泰
勒斯巧测金字塔的微视频小故事.
并举例借用“相似三角形”的
相关性质定理解决“现实问题”.
类似于 HPM 数学史与数
学教育的结合，给学生注入
一点数学史的文化信息，向
学生展示现实生活中的“真
问题”，从而体会“发现问
题、提出问题、分析问题、
解决问题”这一探究过程的
乐趣.
分析问题探究新知 根据泰勒斯巧测金字塔的故
事，泰勒斯是借用了两个相似的等
腰直角三角形的性质测量了金字塔
的高度，此时光线与影长所在线的
夹角为 45°，那么 45°的对边和邻边
长的比值是 1:1.
教师借此提出问题：对于一个直角
三角形，如果给定了锐角的大小，
那么它的两条直角边的长度的比值
是否是一个确定的值？
学生小组讨论学习
教师：当直角三角形中给定一
个锐角，锐角的对边与邻边长度的
比值是一个定值. 那么当这个直角
三角形的锐角的大小发生改变时，
其对边和邻边的长度的比值是否也
泰 勒 斯 的 实 证是针 对
45°特殊角的情况，引导学生
要探究的是直角三角形中的
锐角为任意角（锐角）时，
其对边和邻边的比值是否依
然是一个确定的值. 让学生感
悟从特殊到一般的数学思想.
同时，在小组讨论的过
程中，让学生再次体验“温
故而知新”的探究之乐趣！
3
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2024-09-26 134
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