链接9-沪科版（2012）初中数学九年级上册23.1 锐角的三角函数 正切 教案

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23.1“锐角的三角函数”第一课时教学设计
教学目标：
知识技能：1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用tanA表示直角三角形中两
边的比.
2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.
数学思考：经历正切的形成过程,学生感受从特殊到一般的数学思想.
问题解决：通过具体实例,引导学生探索发现三角函数的概念.
情感态度：培养良好的数形结合能力,体验三角函数的应用价值.
教学重难点：
教学重点: 正切的概念,符号,表示方法及其应用.
教学难点: 正切概念的形成过程.
核心知识分类及教学逻辑展开：
锐角三角函数中正切和坡度概念按深度教学知识目标分类是运算陈述性知
识.本节课在研究直角三角形的两直角边的比，当角固定时，这个比是不变的，
因此把这个比定义为这个角的正切；这个比的值越大，两直角边所夹的角越
大，因此把这个比又定义为坡度.教学过程展开逻辑是：提出问题，发现猜想，
证明猜想，归纳结论，概念命名.
授课类型：新授课
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
第一环
节： 由实际问题抽
创设情景
激发求知
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡
量汽车性能的重要指标之一.汽车
的爬坡你往里是指汽车所能爬越
的最大坡度.怎样描述坡面的坡度
（倾斜程度）呢？
汽车爬坡的横断面抽象为一个直
角三角形
即考虑这个直角三角形的两直角
边之比.
细致观察，
思考原理.
象出数学问题.
以日本的江岛
大桥为例，既
能拓宽学生视
野、激发学生
学习兴趣又能
引发学生的深
刻思考.
探究 1：在下图中,有三个直角三
角形,直角边 AC、A1C1、A2C2表示水
平面,斜边 AB、A1B1、A2B2 分别表示
三个不同的坡面,坡面 AB、A1B1与
A2B2哪个更陡?你是怎样判断的?
首先，一位同
学代表通过彩
色卡片进行实
际演示，来观
察坡面的陡峭
程度.
其次，小组针
对问题三展开
讨论，并选组
代表进行结果
分享.
通过类比法；
通过一个锐角
角的对边与邻
边的比；通过
测量一个锐角
大小等方法来
说明坡面的陡
峭情况.
学生经历用不
同方法由特殊
到一般的探究
2
第二环
节：
活动探究
整体认识
探究 2：如图,在锐角 A的一边上
任取一点 B,自点B向另一边作垂
线,垂足为C,得到Rt△ABC;再任取
一点 B1,自点B1向另一边作垂线,
垂 足 为C1,得到另一 个 Rt
△AB1C1……这样,我 们可 以得到
无数个直角三角形,在这些直角三
角形中,锐角 A的对边与邻边之比
究竟有怎样的关系?先引导学生
测量并计算.
测量：
BC、AC、B1C1、AC1、B2C2、AC2
计算：
在这些直角三角形中,当锐角 A的
大小确定后,无论直角三角形的大
小怎样变化,∠A的对边与邻边的
比值总是一个定值.
学生代表利用
在线画板展示
角变化和不变
时线段比值的
变化情况，并
对观察结果做
分析.
过程，在过程
中明确本节的
研究对象与任
务，整体感知
直角三角形边
角关系研究的
各种情况.
在线画板的使
用不仅提高了
测量和计算的
精准度，更是
提高了课堂教
学效率.
3
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