链接8-苏科版九年级数学下册第7章：锐角三角函数单元复习教案

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课题 锐角三角函数
教学目标
本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边
与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认
识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些
概念解决一些实际问题。通过复习，使学生系统地掌握本章 知
识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，
课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复
习知识的同时，使学生能够灵 活运用知识解决问题。
重难点透视 三角函数的计算、三角函数在应用题中的应用
知识点剖析
序号
1 锐角三角函数（特殊角的三角函数值）
2 通过作图求解三角形的边、角、函数值
3 运用三角函数解决实际问题（应用题）
教学内容
考点一、锐角三角形的知识框架
考点二、三角函数的含义
1.Rt△ABC 中
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作 sinA＝∠A 的对边/斜边
(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 cosA＝∠A 的邻边/斜边
(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作 tanA＝∠A 的对边/ ∠A 的邻边
(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作 cota＝∠A 的邻边 /∠A 的对边
2.特殊值的三角函数值
30°
[来源:学.科.网]
45° 60°
sinθ[来源:学。科。网] 1/2 √2/2 √3/2
cosθ √3/2 √2/2 1/2
tanθ[来源:学科网 ZXXK] √3/3 1 √3
三角函数值
三角函数
θ
3.同角三角函数之间的关系
sin^2A+cos^2A=1
tanA=sinA/cosA
tanA*cotA=1
4 互余两个三角函数之间的关系
sinA=cos（90°-A）
tanA=cot（90°-A）
温馨提示：三角函数值的变化规律
1） 当角度在 0—90 之间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
2） 当角度在 0—90 之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
5.在解直角三角形时，只要知道其中 2 个元素（至少要有一个是边）就可以求出其余 3 个未知
数
6.应用问题中的几个重要概念
1）仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹
角叫做俯角。
3） 坡度（坡比），坡角的概念
在修路、挖河、开渠时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
如图：坡面的铅垂高度（ h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作 i，即
I=h/l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a，有 i=h/l=tana
显然，坡度越大，坡角 a 就越大，坡面就越陡。
坡度通常写成 1：m 的形式，如 i=1:6
自主测试
1．在 Rt△ABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大 5 倍 C．缩小 5 倍 D．不能确定
2．如果∠α 是等边三角形的一个内 角，那么 cosα 的值等于（ ）
2
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
3．Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AC=6cm，那么 BC 等于（ ）
A．8cm B．
24 18 6
. .
5 5 5
cm C cm D cm
4．菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，那么 tan
2
A
为（ ）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=
12
5
，△ABC 的周长为6 0，那么△ABC 的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
6 ． △ ABC 中 ， ∠ C=90° ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的 对 边 分 别 是 a ， b，c，且c-4ac+4a=0 ， 则
sinA+cosA 的值为（ ）
A．
1 3 1 2 2 3
. .
2 2 2
B C
 
D．
2
7．如图 1 所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是
（ ）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．2
(1) (2) (3)
8．如图 2 所示，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P是 AB延长线上一点，BP=2cm，
则 tan∠OPA等于（ ）
A．
3
2
B．
2
3
C．2 D．
1
2
9．如图 4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8米，BC=20
米，CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
3
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