练习4 绝对值与相反数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（苏科版）（原卷版）

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练习 4 绝对值与相反数

1．阅读下面的例题：

我们知道|x|＝2，则 x＝±2

请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．

（1）|x+3|＝2，则 x＝　　；

（2）5 |﹣x4|﹣＝2，则 x＝　　．

2．【观察与归纳】

（1）观察下列各式的大小关系：

| 2|+|3|﹣＞| 2+3|﹣

| 8|+|3|﹣＞| 8+3|﹣

| 2|+| 3|﹣ ﹣ ＝| 2 3|﹣ ﹣

|0|+| 6|﹣＝|0 6|﹣

归纳：|a|+|b|　　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【理解与应用】

（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求 m的值．

3．已知|3x2|+|﹣y4|﹣＝0，求|6x﹣y|的值．

4．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：

“当式子|x+1|+|x2|﹣取最小值时，相应的 x取值范围是　　，最小值是　　”．

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”

小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2 和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2 时，值最小为 3．请你根据

他们的解题解决下面的问题：

①当式子|x2|+|﹣x4|+|﹣x6|﹣取最小值时，相应 x＝　　，最小值是　　．

②已知 y＝|2x+8| |4﹣x+2|，求相应的 x的取值范围及 y的最大值，写出解答过程．

5．（1）若

¿x∨¿

x=¿¿

1，求 x．

（2）若

¿x∨¿

x=−¿

1，求 x．

6．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　　0，a+b　　0，c﹣a　　0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b| |﹣c﹣a|．

7．已知|x|＝3，|y|＝7．

（1）若 x＜y，求 x+y的值；

（2）若 xy＜0，求 x﹣y的值．

8．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示 5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为 5与﹣2两数在数轴上所对的两

点之间的距离，试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|＝　　．

（2）找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x2|﹣＝7成立的整数是　　．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x，|x3|+|﹣x6|﹣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没

有，说明理由．

9．如图，数轴上的三点 A，B，C分别表示有理数 a，b，c，化简|a﹣b| |﹣a+c|+|b﹣c|．

10．已知 a，b，c都是有理数，且满足

¿a∨¿

a+¿b∨¿

b+¿c∨¿

c=¿ ¿ ¿ ¿

1，求 6

−abc

¿abc∨¿ ¿

的值．

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