课时2.5 直线与圆的位置关系（3）三角形的内切圆（原卷版） 2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

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课时 2.5 直线与圆的位置关系（3）
三角形的内切圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三角形的内切圆及性质
1、如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=70°，点 O是△ABC 的内心，则∠BOC 的度
数为（ ）
A．120° B．110° C．115° D．130°
2、如图，已知点 为勾股形 （我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的
内心，其中 为直角，点 、 、 分别在边 、 、 上，
，若 ， ，则正方形 的面积是
（ ）
A．2 B．4 C．3 D．16
3、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F．
1
（1）连接 OA、OB，则∠AOB＝　 ．
（2）若 BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径 r．
【划考点】1、三角形的内切圆：与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆；
2、三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角
形的内心. 三角形的内心到 都相等。
三角形的外心与内心区别
4、已知点 O是ΔABC 的外心，若∠BOC＝100º，则∠A＝_______
5、已知一块等腰三角形钢板的底边长为 ，腰长为 ．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．
（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离．
【划考点】外心与内心的区别：
名称 确定方法 图形 性质
外心(三角形
外接圆的圆
心)
三角形三边中垂线
的交点
(1) 到三角形三个顶点的
距离相等，即
OA=OB=OC；(2)外心不一
定在三角形内部
2
内心(三角形
内切圆的圆
心)
三角形三条角平分
线的交点
(1)到三角形三边距离相
等；(2)OA、OB、OC 分别
平分
∠BAC、∠ABC、∠ACB；
(3)内心在三角形内部.
1、在 中， ，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分
别是（ ）
A．B．C．D．
2、已知直角三角形的三边长为 3，4，5，则它的内切圆半径为（ ）
A．2 B．1 C．D．
3、锐角 的三边两两不等， 是 边上的一点， ，则
一定过 的（ ）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
4、如图，点 是 的内心， ， ， ， 于点 ，
则 的长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6．
5、Rt ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则其内心和外心之间的距离是__．
6、如图， 在中， ，I是内心，O是外心，则 ________
__．
3
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