课时2.5 直线与圆的位置关系（3）三角形的内切圆（解析版）2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

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课时 2.5 直线与圆的位置关系（3）
三角形的内切圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三角形的内切圆及性质
1、如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=70°，点 O是△ABC 的内心，则∠BOC 的度
数为（ ）
A．120° B．110° C．115° D．130°
【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ACB=70°，
∵点 O是△ABC 的内心，
∴∠OBC= ∠ABC=35°，∠OCB= ∠ACB=35°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=110°．故选：B．
2、如图，已知点 为勾股形 （我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的
内心，其中 为直角，点 、 、 分别在边 、 、 上，
，若 ， ，则正方形 的面积是
（ ）
A．2 B．4 C．3 D．16
1
【答案】B
【解析】 ，∠ABO=∠CBO，
是 和 的公共边，
，
同理可得， ，
， ，
由题意得，四边形 为正方形，
设 ，
，
在 中， ，
即 ，
解得： 或 （舍去），
正方形 的面积是 4， 故选： ．
3、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F．
（1）连接 OA、OB，则∠AOB＝　 ．
（2）若 BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径 r．
【答案】（1）135°；（2）r＝2
【解析】解：（1）∵⊙O是△ABC 的内切圆，
∴O为△ACB 的内心，
2
∴∠OBA＝ ∠ABC，∠OAB＝ ∠CAB，
∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝×90°＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣∠45°＝135°，
故答案为：135°；
（2）连接 EO，FO，
∵⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，
又∵∠C＝90°，∴四边形 ECFO 是矩形，
又∵EO＝FO，∴矩形 OECF 是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CF＝x，
在Rt△ABC 中
BC2+AC2＝AB2
故（x+6）2+（x+4）2＝102，解得：x＝2，
即⊙O的半径 r＝2．
【划考点】1、三角形的内切圆：与三角形各边 都相切 的圆叫做三角形的内切圆；
2、三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形 三条角平分线 的交点，叫做三角形
的内心. 三角形的内心到 三边的距离 都相等。
三角形的外心与内心区别
4、已知点 O是ΔABC 的外心，若∠BOC＝100º，则∠A＝_______
【答案】50°
【解析】∵在△BOC 中，点 O是ΔABC 的外心，
3
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