课时2.4 圆周角（3）圆的内接四边形（解析版）

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课时 2.4 圆周角（3）
圆的内接四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
圆的内接四边形
1、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E为DC 延长线上一点．若∠BCE＝105°，则
∠BOD 的度数是（ ）
A．150° B．105° C．75° D．165°
【答案】A
【解析】解： ， ，
由圆周角定理得： ，故选：A．
2、如图，在圆内接四边形 ABCD 中， 、 、 的度数之比为 ，则
________．
【答案】100
【解析】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，
∵∠A、∠B、∠C的度数之比为 2：4：7，
1
∴∠A=180°× =40°，∠C=180°× =140°，∠B=180°× =80°，
∴∠D=180° 80°=100°﹣，故答案为：100．
3、已知如图，AB 是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若
，求 的度数．
【答案】
【解析】解：∵AB 是⊙O的直径，∴ ，
∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
【划考点】
1、如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，
这个圆叫做四边形的 外接圆 ；
2、圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形的任意一个外角等于 它的内对角 （就是和它相邻的内角的对角）.
1、如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　
2
）
A．108° B．106° C．104° D．102°
【答案】A
【解析】解：∵∠A= ∠BOD= ×144°=72°，
而∠A+∠C=180°，∴∠C=180°-72°=108°．故选：A．
2、如图，四边形 内接于 ， 、 为其两条对角线， ，
， ，连接 ，则 的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，∴ ．
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