考点07 解一元二次方程-换元法（原卷版）

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考点 07 解一元二次方程——换元法
一．选择题（共 12 小题）
1．（2021·全国八年级）若关于 x的一元二次方程 有一根为
2020，则方程 必有根为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015
2．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校九年级月考）已知 x、y为实数，且(x2＋y2)(x2＋y2－
1)=12，那么 x2＋y2的值是（　　）
A．－3或4 B．4 C．－3 D．－4或3
3．（2020·佛山市南海区南海实验中学九年级月考）一元二次方程 的解是
，现给出另一个方程 ．它的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·山东淄博市·八年级期中）解分式方程 时，利用换元法设
，把原方程变形成整式方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·四川遂宁市·射洪中学八年级期中）若 ，则
的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1
6．（2020·赤峰市松山区大庙中学九年级月考）已知 x为实数，且满足
（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，则 x2+3x的值为（　　）
A．-3 或1 B．-3 C．1 D．不能确定
7．（2020·呼和浩特市赛罕区世宙中学）若（m2+n2）（m2+n2-2）-8=0，则 m2+n2的值是（
）．
A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4 或2
8．（2020·四川省达川第四中学九年级月考）(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则 m2+n2=（ ）
A．4 B．2 C．4或−2 D．4或2
9．（2020·全国九年级单元测试）已知关于 x的一元二次方程 mx2nx﹣＝p（m≠0）的两个
根为 x1＝3，x2＝5，则方程 m（2x+5）2n﹣（2x+5）﹣p＝0的根为（　　）
A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝15
10．（2020·四川省内江市第六中学九年级月考）用换元法解方程 + =2 时，若设
=y，则原方程可化为关于 y的方程是(　　　)
A．y22﹣y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y2=0﹣
11．（2020·江苏盐城市·汇文实验初中八年级月考）若实数 、 满足
2
，则 a2+b2的值为（ ）
A．-5 B．-2 或5 C．2 D．-5 或-2
12．（2020·四川遂宁市·射洪中学）已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2 B．-3 或2 C．3 D．-2
二．填空题（共 6小题）
13．（2021·上海九年级专题练习）如果实数 x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么 x+
的值是_____．
14．（2020·全国）若 ，则代数式 的值为_____
15．（2021·甘肃庆阳市·八年级期末）用换元法解方程时 ，设 ，
换元后化成关于 的一元二次方程的一般形式为______．
16．（2021·全国八年级）已知 ，则 的值为__．
17．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期中）已知（x2+y2）（x2+y25﹣）=6，则
x2+y2=_____．
18．（2021·靖江市实验学校九年级月考）已知已知 a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-
12=0，则 a2+b2的值为_____．
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