考点07 解一元二次方程-换元法（解析版）
考点 07 解一元二次方程——换元法
一．选择题（共 12 小题）
1．（2021·全国八年级）若关于 x的一元二次方程 有一根为
2020，则方程 必有根为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015
【答案】C
【分析】
设 ，即 可改写为 ，由题意关于 x的一元
二次方程 有一根为 ，即 有一个根为
，所以 ，x=2019．
【解析】
由 得到 ，
对于一元二次方程 ，
设 ，
所以 ，
而关于 x的一元二次方程 有一根为 ，
所以 有一个根为 ，
则 ，
解得 ，
所以一元二次方程 有一根为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解．掌握换元法解题是解答本题的关键．
2．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校九年级月考）已知 x、y为实数，且(x2＋y2)(x2＋y2－
1)=12，那么 x2＋y2的值是（ ）
A．－3或4 B．4 C．－3 D．－4或3
【答案】B
【分析】
利用换元法，令 ，解一元二次方程即可，注意取值范围．
【解析】
令 ，则 ，
原方程变形为： ，
解得： 或 （舍去）
2
故选：B．
【点睛】
本题考查换元法解一元二次方程，但是注意换元之后的取值范围是关键．
3．（2020·佛山市南海区南海实验中学九年级月考）一元二次方程 的解是
，现给出另一个方程 ．它的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用换元法解一元二次方程即可得．
【解析】
令 ，
则方程 可变形为 ，
由题意得： ，
即 ，
解得 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用换元法解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键．
3
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