考点05 勾股定理与折叠问题网格综合强化（解析版）

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考点 05 勾股定理与折叠问题
一．选择题（共 12 小题）
1．（2020·沈阳兴华实验中学月考）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方
形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
【解析】
连接 AC，如图：
根据勾股定理可以得到：AC=BC= ，AB= ．
∵（ ）2+（ ）2=（ ）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC 是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选 C．
2．（2020·四川凉山期末）如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部
分面积与正方形 ABCD 的面积比是（ ）
A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2
【答案】B
【解析】
解：阴影部分面积为 ，正方形 ABCD 面积为 16，
∴阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 10 16=5 8.∶ ∶
故选 B
3．（2020·海南澄迈期末）如图，四边形 ABCD 的每个顶点都在边长为 1的正方形格点上，
则边长为 的线段是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．AD
【答案】A
【解析】
2
由勾股定理得：AB＝ ＝ ，AD＝ ＝2，BC＝ ＝5，CD
＝ ＝ ，
故选：A
4．（2020·内蒙古杭锦后旗期中）如图，已知每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C在小
正方形的顶点上，则△ABC 的周长为（ ）
A．2 + B．2+2 C．3 D．3
【答案】A
【解析】
解：由图可知：AB=
BC=
AC=
∴
故选：A．
5．（2020·福建光泽期中）如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得
△ABC，则 AC 边上的高是（ ）
3
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