考点03 全等三角形中的重要模型-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）（解析版）

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考点 03 全等三角形中的重要模型

知识框架

模型讲解

模型 1、平移全等模型，如下图：

1．（2021·浙江温州市·八年级期末）如图，，，要说明，需添加

的条件不能是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；

【详解】A、∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEC，∴根据 ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；

B、∵AC∥DF，∴∠DFE=∠ACB，∴根据 AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；

C、AC⊥DE，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；

D、∵AC=DF，∴根据 SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；

2．（2021·云南昆明市·八年级期末）如图：已知，且，求证：

．

【答案】见解析

【分析】由 AD=BE 可求得 AB=DE，再结合条件可证明△ABC≌△DEF．

【详解】证明：∵ ∴ ∴

又∵ ∴

在和中 ∴ （SAS）

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即

SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．

3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，B，E，C，F在同一条直线上，AB //

DE，AB = DE，∠A = ∠D．（1）求证：；（2）若 BF = 11，EC = 5，求 BE 的长．

【答案】（1）见解析；（2）BE=3．

【分析】（1）根据平行线的性质由 AB∥DE 得到∠ABC＝∠DEF，然后根据“ASA”可判断

△ABC≌△DEF；

（2）根据三角形全等的性质可得 BC＝EF，由此可求出 BE＝CF，则利用线段的和差关系求出 BE．

【详解】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即 BE＝CF，

∵BF＝11，EC＝5，∴BF－EC＝6．∴BE＋CF＝6．∴BE＝3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．

4．（2021·广西百色市·八年级期末）如图，已知点是的中点， ∥ ，且．

（1）求证：△ACD≌△CBE．（2）若，求∠B的度数．

【答案】（1）见解析；（2）

【分析】（1）根据 SAS 证明△ACD≌△CBE；

（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD．

【详解】（1）∵C是AB 的中点，∴AC＝CB，∵CD//BE，∴ ，

在△ACD 和△CBE 中，，∴ ；

（2）∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ．

【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据 SAS 证明△ACD≌△CBE．

5．（2021·四川泸州市·九年级月考）如图，AB//CD，AB=CD 点E、F在BC 上，且 BF=CE．

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