考点03 平行四边形的综合-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 3、平行四边形的综合

知识框架

基础知识点

知识点 3-1 特殊的平行四边形的联系与区别

1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如下图：

2）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

（矩形、菱形、正方形都是平行四边形，下表仅列出与平行四边形不同的性质）

性质平行四边形矩形菱形正方形

边

对边平行

对边相等

-- 四边相等四边相等

角

对角相等

邻角互补

四个直角 -- 四个直角

对角线相互平分对角线相等

相互垂直

平分对角

对角线相等

相互垂直

平分对角

对称性中线对称

轴对称

中心对称

轴对称

中心对称

轴对称

中心对称

3）四边形的相互转换：

1．（2020·江苏南通田家炳中学初三期中）下列说法中错误的是（）

A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的矩形是正方形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

【答案】B

【分析】根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．

【解析】A. 四边相等的四边形是菱形，正确，不合题意；

B. 对角线相等的矩形是正方形，错误, 符合题意；

C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不合题意；

D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不合题意.故选 B．

【点睛】本题考查了菱形、正方形的判定方法，正确把握相关定义是解题关键．

2．（2020·云南曲靖初三期末）下列命题中正确的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

【答案】A

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．

【解析】A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．

C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．

D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选：A．

【点睛】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比

较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学

生的思维必须缜密、全面．

3．（2020·广西八步初三期末）在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，

看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（）

A．等边三角形 B．四边形 C．菱形 D．以上都不是

【答案】C

【分析】有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个

表中应是菱形．

【解析】被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选：C．

【点睛】本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正

方形．

4．（2020·广东新丰初三期中）如图，在△ABC 中，D是AB 中点，E是AC 中点，F是BC 中点，请填空：

（1）四边形 BDEF 是　

　四边形；

（2）若四边形 BDEF 是菱形，则△ABC 满足的条件是　

　．

（3）若四边形 BDEF 是矩形，则△ABC 满足的条件是　

　．

（4）若四边形 BDEF 是正方形，则△ABC 满足的条件是　

　．

并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明．

【答案】（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC

【分析】（1）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）根据菱形的判定解答即可；

（3）根据矩形的判定解答即可；（4）根据正方形的判定解答即可．

【解析】（1）∵在△ABC 中，D是AB 中点，E是AC 中点，F是BC 中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边

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