考点02 一次函数的相关应用-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 2. 一次函数的相关应用

知识框架

基础知识点

知识点 2-1 一元一次方程与一次函数的关系

1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=0

2）一次函数为：y=kx+b的形式；当 y=0 时，一次函数 x的值就是一元一次方程的解。

y=0 时x的值，即一次函数与 x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解

1．（2020·青神县实验初级中学校初二期中）一次函数 y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0）的图象如图所示，

根据图象信息可求得关于 x的方程 kx+b=0 的解为________．

【答案】x=－1．

【解析】∵一次函数 y=kx+b过（2，3），（0，1）点，

∴ ，解得：．∴一次函数的解析式为：y=x+1．

∵一次函数 y=x+1 的图象与 x轴交与（－1，0）点，

∴关于 x的方程 kx+b=0 的解为 x=－1故答案为：x=－1．

【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．

2．（2019·吉林松原·初二期末）一次函数（k，b为常数， )的图象如图所示，根据图象信

息可得到关于 x的方程的解为__________.

【答案】x＝3

【分析】直接根据图象找到 y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．

【解析】观察图象知道一次函数 y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）的图象经过点（3，4），

所以关于 x的方程 kx＋b＝4的解为 x＝3，故答案为：x＝3．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一方程，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．

3．（2020·山东邹平·初二期末）方程的解就是直线与（）．

A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标 C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标

【答案】A

【分析】先把方程化为 2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程 2x-3=0 的解就是直线

与x轴的交点的横坐标．

【解析】解：由得 2x-3=0，

所以一元一次方程 2x-3=0 的解就是直线与 x轴的交点的横坐标．故选：A．

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数 y=kx+b（k≠0），把求它与 x轴的交点

的横坐标转化为解一元一次方程 kx+b=0．

4．（2020·陕西韩城·初二期末）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），

则关于的方程的解为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案．

【解析】解：∵ 是由的图像向右平移 5个单位得到的，

∴将一次函数的图像上的点（－2，0）向右平移 5个单位得到的点的坐标为（3，0）

∴当 y=0 时，方程的解为 x=3，故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y＝ax+b的

值等于 0的自变量 x的取值，还考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规律“左加右

减，上加下减”是解决本题的关键．

5．（2020·重庆綦江初二月考）如图，点 A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次

为，1，2，分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．D．

【答案】B

【分析】根据横坐标分别求出 A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.

【解析】解：当 x=-1 时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);

当x=0 时,y=-2×0+m=m,故一次函数与 y轴交点为(0,m);

当x=1 时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);

当x=2 时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),

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