考点02 相似三角形的判定及基本模型-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（原卷版）

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考点 2.相似三角形的判定及基本模型
知识框架
基础知识点
知识点 2-1 相似三角形的相关概念
1）、相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。
三角形相似具有传递性。
2）、相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。
3、相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。
若两个相似三角形的相似比是 1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的
一种特例。
知识点 2-2 相似三角形的判定
判定 1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定 2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定 4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证
明）。
1．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边
对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④.
2．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，点 P是▱ABCD 边AB 上的一点，射线 CP 交DA 的延长
线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
3．（2020·河北辛集·初三期末）如图，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是
（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
4．（2020·河南洛宁·月考）如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（　　）
A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED
5．（2020·山东德州·初三期末）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，则在下列五个条件中：
①∠AED＝∠B；② DE∥BC；③ ＝ ；④ AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足
△ADE∽△ACB 的条件有( )
2
A．1个B．2 C．3个D．4个
6．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知一个三角形的两个内角分别是 ， ，另一个三
角形的两个内角分别是 ， ，则这两个三角形（ ）
A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定
7．（2020·上海市青浦区第一中学初三期中）如图，四边形 的对角线 相交于点 ，且将这
个四边形分成四个三角形，若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOC C．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD
8．（2020·江苏宝应·）如图，在 中， ， 是 上一点且 ，当
________ 时，使得 与 相似．
3
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