考点02 相似三角形的判定及基本模型-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 2.相似三角形的判定及基本模型
知识框架
基础知识点
知识点 2-1 相似三角形的相关概念
1）、相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。
三角形相似具有传递性。
2）、相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比是有顺序的。
3、相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。
若两个相似三角形的相似比是 1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的
一种特例。
知识点 2-2 相似三角形的判定
判定 1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定 2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定 3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定 4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似（此知识常用，用时需要证
明）。
1．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边
对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④.
【答案】B
【分析】根据三角形相似的判定判定即可；
【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应成比例
且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；故答案选 D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，准确判断是解题的关键．
2．（2020·大庆市第五十七中学初二期末）如图，点 P是▱ABCD 边AB 上的一点，射线 CP 交DA 的延长
线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【答案】D
分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有 3对相似三角形．故选 D．
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．
3．（2020·河北辛集·初三期末）如图，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是
（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】A
【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.
【解析】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为： ；
②图中阴影三角形的边长分别为： ；③图中阴影三角形的边长分别为： ；
④图中阴影三角形的边长分别为： ；
2
可以得出①②两个阴影三角形的边长 ，所以图①②两个阴影三角形相似；
故答案为：A.
【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题
在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较
准确.
4．（2020·河南洛宁·月考）如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（　　）
A．B．∠B=∠ADE C．D．∠C=∠AED
【答案】C
【分析】根据题意利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 A、C进行判断；根据
有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B、C进行判断．
【解析】解：∵∠EAD=∠BAC，∴当∠AED=∠C时，△AED∽△ACB；
当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC；当 时，△AED∽△ABC；
当 时，△AED∽△ACB．故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定．注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
有两组角对应相等的两个三角形相似．
5．（2020·山东德州·初三期末）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，则在下列五个条件中：
①∠AED＝∠B；② DE∥BC；③ ＝ ；④ AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足
△ADE∽△ACB 的条件有( )
3
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