考点02 特殊的平行四边形-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-19 15 4 1.47MB 32 页 3知币

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考点 2.特殊的平行四边形

知识框架

基础知识点

知识点 2-1 矩形的定义及性质

1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形

注：①矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质，矩形都拥有；②矩形的定义有 2个要素：1个直角+

平行四边形；③有 1个角是直角，根据平行四边形的性质，剩下的 3个角也是直角。

2）矩形的性质，依据从边、角、对角线、对称性进行讨论。在矩形的性质分析中，可衍生出一个重要的

推论。如下图，四边形 ABCD 为矩形：

1）边（无特殊性质）：①对边平行；②对边相等（与平行四边形相同），

即AD∥DC，AB∥DC；AD=BC，AB=DC

2）角：四个角都是 90°，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°

3）对角线：①对角线相等；②对角线相互平分，即 AC=BD；AO=BO=CO=DO

4）对称性：轴对称图形；中心对称图形

5）重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即如下图，如∠A=90°，点 O为斜边 BC 的中点，

则AO=BC（或 AO=OB=OC）

1．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）如图，在和中，，

，是的中点，连接，，，若，则的面积为（）

A．12 B．12.5 C．15 D．24

2．（2021·西安市第二十三中学九年级开学考试）如图，在矩形中，点，分别在边，

上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为

（）

A．9 B．8 C．D．

3．（2021·全国八年级专题练习）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别

交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

4．（2021·达州市·九年级期末）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分交 BC 于点

E，．连接 OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③

；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．（2020·南通市初三月考）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，P是AD 上的动点，

PE⊥AC，PF⊥BD 于F，则 PE+PF 的值为_____．

6．（2021·陕西榆林市·九年级期末）如图，，矩形的顶点，分别在边，

上，当点在边上移动时，点随之在边上移动，，，运动过程中，点到

点的最大距离为______．

知识点 2-2 矩形的判定

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