考点02 特殊的平行四边形-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 2.特殊的平行四边形
知识框架
基础知识点
知识点 2-1 矩形的定义及性质
1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
注：①矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质，矩形都拥有；②矩形的定义有 2个要素：1个直角+
平行四边形；③有 1个角是直角，根据平行四边形的性质，剩下的 3个角也是直角。
2）矩形的性质，依据从边、角、对角线、对称性进行讨论。在矩形的性质分析中，可衍生出一个重要的
推论。如下图，四边形 ABCD 为矩形：
1）边（无特殊性质）：①对边平行；②对边相等（与平行四边形相同），
即AD∥DC，AB∥DC；AD=BC，AB=DC
2）角：四个角都是 90°，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
1
3）对角线：①对角线相等；②对角线相互平分，即 AC=BD；AO=BO=CO=DO
4）对称性：轴对称图形；中心对称图形
5）重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即如下图，如∠A=90°，点 O为斜边 BC 的中点，
则AO=BC（或 AO=OB=OC）
1．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）如图，在 和 中， ，
， 是 的中点，连接 ， ， ，若 ，则 的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
【答案】A
【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出 ，然后利用勾股定理求出 EM 的长度，最后
利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点 M作 交 CD 于点 E，
∵ ， ， 是 的中点，
， ．
∵ ， ， ，
2
． 故选：A．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理，掌握直角三角形斜边的中线是斜边的一半是解题的
关键．
2．（2021·西安市第二十三中学九年级开学考试）如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 ，
上，且 ，将矩形沿直线 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，则 的长为
（ ）
A．9 B．8 C．D．
【答案】D
【分析】先求出 DE＝3，CE＝6，根据翻折变换的性质可得 PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝
90°，∠CFE＝∠PFE，然后根据直角三角形 30°角的性质求出∠DPE＝30°，从而得到∠DPF，根据平行线
的性质求出∠CFP，再求出∠CFE＝30°，然后利用 30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出 FC，从
而得解．
【详解】解：∵DC＝3DE＝9，∴DE＝3，CE＝6，
由翻折变换得，PE＝CE，FP＝FC，∠EPF＝∠C＝90°，∠CFE＝∠PFE，
所以，在 Rt△DPE 中，∠DPE＝30°，
所以，∠DPF＝∠EPF+∠DPE＝90°+30°＝120°，
∵矩形对边 AD∥BC，∴∠CFP＝180°﹣∠DPF＝180° 120°﹣＝60°，
∴∠CFE＝ ∠CFP＝30°，∴EF＝2CE＝2×6＝12，
在Rt△CEF 中，根据勾股定理得，FC＝ ＝ ＝6 =FP．故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，熟
练掌握上述知识是解题的关键．
3
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