考点02 锐角三角函数的应用-2020-2021学年九年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）（解析版）

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考点 2.锐角三角函数的应用
知识框架
基础知识点
知识点 1-1．仰角和俯角
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．
1．（2020·河北裕华·石家庄外国语学校初三三模）如图，在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制作了一个简
易测倾仪．量角器的 0刻度线 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（
）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】A
【分析】过 A点作 AC⊥OC 于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．
【解析】解：过 A点作 AC⊥OC 于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．
故此时观察楼顶的仰角度数是 40°．故选：A．
【点睛】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出
辅助线构造直角三角形求出∠OAC 的度数．
2．（2020·河南初三其他）二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大
罢工而修建的纪念性建筑物．学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识
测量二七纪念塔的高度．如图，CD 是高为 1米的测角仪，在 D处测得塔顶端 A的仰角为 ，向塔方向
前进 38 米在 E处测得塔顶端 A的仰角为 ，求二七纪念塔 AB 的高度（精确到 1米，参考数据
）．
【答案】二七纪念塔 AB 的高度约为 64 米
【分析】由题意根据正切的定义分别用 AG 表示出 ，进而根据 列出算式求出 AG
的长，计算即可．
【解析】解：在 中， ， ，
2
在 中， ， ，
， ，
， ．答：二七纪念塔 AB 的高度约为 64 米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念以及熟记锐角三角函数的
定义是解题的关键．
3．（2020·安徽包河·初三月考）如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 的高为 米,灯柱 与灯杆
的夹角为 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 的长为 米,从 两处测得路灯 的仰
角分别为 和 ,且,求灯杆 的长度.
【答案】灯杆 的长度为 米
【分析】过点 A作AF⊥CE,交CE 于点 F,过点 B作BG⊥AF,交AF 于点 G,则FG=BC=10 设AF=x 知
EF=AF=x、 ，由 DE=13 求得 ，据此知 AG=AF-GF=1,再求得∠ABG=∠ABC-
∠CBG=30°，可得 AB=2AG=2.
【解析】解:过点 作 ,交 于点 ，过点 作 ,交 于点 ,则.
3
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