考点01 一次函数的图象及性质-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 1、一次函数的图象与性质
知识框架
基础知识点
知识点 1.1 变量与函数
1）常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．
2）自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确定的值，
y都有唯一的值与之对应，那么我们就说 x是自变量，y是因变量．
注：自变量的取值范围的确定方法：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解
析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值
范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应
使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
3）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量 x的每一个值，变量 y
都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数。其中 x是自变量，y是因变量。
注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另
一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
4）函数值： 是 的函数，如果当 ＝ 时 ＝ ，那么 叫做当自变量为 时的函数值.
注：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可
1
以是多个.比如： 中，当函数值为 4 时，自变量 的值为±2.
1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化
过程中，常量是( )．
日期 10 月1日
10 月2
日
10 月3日10 月4日10 月5日10 月6日10 月7日
售票量 x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入 y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
【答案】A
【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，10 月1日到 10 月7日的数据计算，得票价均为 100 元∴常量是票价，故选：A．
【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．
2．（2020·河北邢台市·八年级月考）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下
表所示，则（ ）
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（台） 80 100 110 100 80 60
A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
【答案】C
【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．
【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．
【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．
3．（2021·北京九年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C． 为任意实数） D．
【答案】D
【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．
【详解】解： 的自变量的取值范围为 2x-1≠0，即 ，故选项 A正确；
2
的自变量的取值范围为 1-x≥0，即 ，故选项 B正确；
的自变量的取值范围为 为任意实数，故选项 C正确；
的自变量的取值范围为 x-1 0，即 ．故选项 D不正确；故选： ．
【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键．
4．（2020·浙江杭州市·九年级期中）当实数 x的取值使得 有意义时，函数 中 y的取值范围
是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x的取值范围，再把函数 y＝x＋1化为 x＝y−1 的形式，求出 y
的取值范围即可．
【详解】解：∵ 有意义，∴x＋2≥0，即 x≥−2，
∵函数 y＝x＋1化为 x＝y−1，∴y−1≥−2，解得 y≥−1．故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，先根据题意求出 x的取值范围是解答此
题的关键．
5．（2020·浙江杭州市·学军中学附属文渊中学八年级期末）下面四个关系式：① ；② ；③
；④ ．其中 是 的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可
确定函数的个数．
【详解】解：∵对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴① ；③ ；④ ．当 x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．
【点睛】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键．
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