考点01 数据的集中趋势与离散程度-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（原卷版）

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考点 1.数据的集中趋势与离散程度
知识框架
基础知识点
知识点 1-1 平均数
1）算术平均数：一般地，有 n个数 x1，x2，…，xn，那么
x
=
1
n
(
x1+x2+¿⋅¿+xn
)
。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若
x
=
1
n
(
x1+x2+¿⋅¿+xn
)
；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为
x
±
y
；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为
x
+
）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为 a
x
+b
。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为 a
x
； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为
x
+b
。
3）加权平均数：一般地，若 n个数 x1，x2，…，xn的权分别是 ω1，ω2，…，ωn，则叫做这 n个数的加权平
均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是 1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
1．（2021·绵阳市初三月考）某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余
成绩平均得分就是选手得分．7 位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得
分是________分．
1
2．（2021·东营市胜利第三十九中学九年级其他模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是 5；
5，7，4x，6y四个数的平均数是 9，则 x2+y3＝______．
3．（2021·浙江温州市·九年级一模）某班 40 位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：
捐款/元5 10 15
2
0
25 30
人数 4 5 10 7 8 6
则捐款的平均数为_______元．
4．（2021·河南九年级一模）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三
方面确定成绩（评分满分均为 100 分），若三方面依次按 2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为
90 分、92 分、91 分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91 分B．91.3 分C．91.2 分D．91.1 分
5．（2021·江苏泰州市·泰兴市实验初级中学九年级一模）某快餐店某天销售 3种盒饭的有关数据如图所示，
则3种盒饭的价格平均数是_____元．
6．（2021·浙江杭州市·九年级一模）已知 ， ， ， 的平均数是 3，则 ， ， ，
的平均数是__________．
7．（2021·绵阳市初二课时练习）个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；
王某 3000 元，厨师甲 450 元，厨师乙 400 元，杂工 320 元，招待甲 350 元，招待乙 320 元，会计 410 元．
计算工作人员的平均工资； 计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
2
去掉王某的工资后，再计算平均工资； 后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对 的结果有什么看法？
8．（2021·全国初二课时练习）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，
A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评 结果如
表所示：
表1演讲答辩得分表 单位：分
A B C D E
甲90 92 94 95 88
乙89 86 87 94 91
表2民主测评票数统计表 单位：张
“好”票数“较好”票数“一般”票数
甲40 7 3
乙42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分 “好”票数
分“较好”票数 分 “一般”票数 分；综合得分 演讲答辩得分 民主测评得分
； 当 时，甲的综合得分是多少？ 如果以综合得分来确定班长，试问：甲、
乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．
知识点 2 中位数和众数
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；
3
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