考点01 数据的集中趋势与离散程度-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 1.数据的集中趋势与离散程度
知识框架
基础知识点
知识点 1-1 平均数
1）算术平均数：一般地，有 n个数 x1，x2，…，xn，那么
x
=
1
n
(
x1+x2+¿⋅¿+xn
)
。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若
x
=
1
n
(
x1+x2+¿⋅¿+xn
)
；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为
x
±
y
；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为
x
+
）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为 a
x
+b
。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为 a
x
； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为
x
+b
。
3）加权平均数：一般地，若 n个数 x1，x2，…，xn的权分别是 ω1，ω2，…，ωn，则叫做这 n个数的加权平
均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是 1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
1．（2021·绵阳市初三月考）某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余
成绩平均得分就是选手得分．7 位评委给杨明同学的打分分别是：82，84，85，90，86，85，90．杨明得
分是________分．
1
【答案】86
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照竞赛计分办法计算即可．
【解析】∵观察后发现最高分为 90，最低分为 82，∴杨明最后得分=（84+85+86+85+90）÷5=86．
故答案为：86．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是关键．
2．（2021·东营市胜利第三十九中学九年级其他模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是 5；
5，7，4x，6y四个数的平均数是 9，则 x2+y3＝______．
【答案】17
【分析】分别计算出两组数据的平均数，这样即可表示出 x与y的关系，再解方程组即可求得 x与y的值，
即可求得 x2+y3的值．
【详解】解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，（5+7+4x+6y）÷4＝9；
∴2x+4y＝14 和4x+6y＝24；解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；
∴x2+y3＝9+8＝17．故答案为：17．
【点睛】本题考查了平均数的概念和二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2021·浙江温州市·九年级一模）某班 40 位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：
捐款/元5 10 15
2
0
25 30
人数 4 5 10 7 8 6
则捐款的平均数为_______元．
【答案】18.5．
【分析】利用平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：捐款的平均数= ×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：
18.5．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数是解题关键．
4．（2021·河南九年级一模）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三
方面确定成绩（评分满分均为 100 分），若三方面依次按 2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为
90 分、92 分、91 分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91 分B．91.3 分C．91.2 分D．91.1 分
【答案】B
2
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】该同学评分的最后得分是 （分）．故选：B．
【点睛】考查求加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的定义、熟记计算公式．
5．（2021·江苏泰州市·泰兴市实验初级中学九年级一模）某快餐店某天销售 3种盒饭的有关数据如图所示，
则3种盒饭的价格平均数是_____元．
【答案】8.7
【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：3种盒饭的价格平均数是 6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．
【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加
权平均数解决问题是关键．
6．（2021·浙江杭州市·九年级一模）已知 ， ， ， 的平均数是 3，则 ， ， ，
的平均数是__________．
【答案】5
【分析】根据 ， ， ， 的平均数是 3，可得 ，则根据
，化简求值即可．
【详解】解：已知 ， ， ， 的平均数是 3，∴ ，∴ ，
∴ ， ， ， 的平均数是：
3
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