考点01 认识一元二次方程及根与系数的关系-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（苏科版）（原卷版）

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考点 01 认识一元二次方程及根与系数的关系
知识框架
基础知识点
知识点 1-1 一元二次方程的概念
1）一 元 二 次 方 程的 概 念 ： 只 含 有 一 个 未知 数 整 式 方 程， 并 且 都 可 以化 为
ax2+bx +c=0(a≠0)
(a
、
b
、
c为常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知
数的最高次数是 2。（三个条件缺一不可）
如何理解 “未知数的最高次数是 2”：①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
1．（2021·江苏无锡市·九年级期中）下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x23﹣＝x（x+4） B．x2﹣＝3 C．x210﹣x＝﹣5 D．4x+6xy＝33
1
2．（2021·江苏九年级专题练习）下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021·江苏镇江市·九年级期末）关于 x的方程（m+1）x2+2mx 3﹣＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠1 D．m≠ 1﹣
4．（2021·江苏九年级一模）若方程 是关于 x的一元二次方程，则下列结论正确的是
（ ）
A．B．C． 且 D．
知识点 1-2 一元二次方程的一般形式
1）一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是
ax2+bx +c=0(a≠0)
(a
、
b
、
c为常数）。
其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
注：①化为一般式时，右边为 0；②习惯上将二次项系数 a化为正数
1．（2020·甘肃正宁县教育局初三月考）把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的
系数． ＝ 一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为__
______，一次项系数为________，常数项为________．
2．（2020·江苏海安初三月考）方程 3 -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0
3．（2020·湖北伍家岗初三月考）已知一元二次方程 ，若把二次项系数变为正数，且使
得方程根不变的是（ ）
A． B． C． D．
2
4．（2021·江苏南通市·九年级期末）一元二次方程 3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）．
A．3，-2 B．3，2 C．3，-1 D．3x2，-2x
知识点 1-3 一元二次方程的根
1）能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解，我们也称为一元二次方程的根。
2）一元二次方程的实数根有 0个、1个或 2个。
3）常考点:为利用根的概念求代数式的值；4）一元二次方程近似解：两端逼近法。
步骤：借助表格，找到两个相近的数，一个使 ，一个使 ，则一元二次方
程
ax2+bx +c=0
的解就介于这两个数之间，再进一步逼近，缩小范围获得其近似解。
1．（2020·江苏新北初三一模）若x＝﹣2是方程 ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式 1﹣8a+4b的值
是_____．
2．（2020·重庆初三期末）已知 是方程 x2﹣2 x+c＝0的一个根，则 c的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．D．2
3．（2020·杭州市 八年级期中）若关于 x的一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为 x＝2019，则一
元二次方程 a（x 1﹣）2＋b（x 1﹣）＝﹣2必有一根为（ ）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
4．（2020·浙江杭州市·八年级期中）若关于 的一元二次方程 有一根为 ，
则一元二次方程 必有一根为________．
5．（2021·浙江江干初二期末）若 则关于 x的方程 的解是_________
__.
6．（2021·浙江嘉兴初二期中）已知方程 x2﹣3x+m＝0与方程 x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个
共同根是_____．
3
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