考点01 认识一元二次方程及根与系数的关系-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（苏科版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-19 13 4 1.6MB 59 页 3知币
侵权投诉
考点 01 认识一元二次方程及根与系数的关系
知识框架
基础知识点
知识点 1-1 一元二次方程的概念
1）一 元 二 次 方 程的 概 念 ： 只 含 有 一 个 未知 数 整 式 方 程， 并 且 都 可 以化 为
ax2+bx +c=0(a≠0)
(a
、
b
、
c为常数）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知
数的最高次数是 2。（三个条件缺一不可）
如何理解 “未知数的最高次数是 2”：①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
1．（2021·江苏无锡市·九年级期中）下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x23﹣＝x（x+4） B．x2﹣＝3 C．x210﹣x＝﹣5 D．4x+6xy＝33
1
【答案】C
【分析】按照一元二次方程的定义判断，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一
元二次方程．
【详解】解：A、方程化简得：4x+3＝0，是一元一次方程，不符合题意；
B、x2﹣＝3为分式方程，不符合题意；C、x210﹣x＝﹣5是一元二次方程，符合题意；
D、4x+6xy＝5是二元二次方程，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．（2021·江苏九年级专题练习）下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】①当 a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程；② x2+ =6＝6是分式方程，不是一元二次方程；
③x2＝0是一元二次方程；④ x＝3x2是一元二次方程；⑤（x＋1）（x−1）＝x2＋4x，整理后不含 x的二次
项，不是一元二次方程．故选 A．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．（2021·江苏镇江市·九年级期末）关于 x的方程（m+1）x2+2mx 3﹣＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠1 D．m≠ 1﹣
【答案】D
【分析】根据一元二次方程定义可得 m+1≠0，再解可得答案．
【详解】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠ 1﹣，故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足 4个条件：①整式方
程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的
最高次数是 2；④二次项的系数不等于 0．
4．（2021·江苏九年级一模）若方程 是关于 x的一元二次方程，则下列结论正确的是
2
（ ）
A．B．C． 且 D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义列式求出 m的值，即可进行选择．
【详解】解：∵(m-1)x2+x+ =0 是关于 x的一元二次方程，∴m-1≠0，解得 m≠1，故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二
次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意 a≠0 的条件．
知识点 1-2 一元二次方程的一般形式
1）一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是
ax2+bx +c=0(a≠0)
(a
、
b
、
c为常数）。
其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
注：①化为一般式时，右边为 0；②习惯上将二次项系数 a化为正数
1．（2020·甘肃正宁县教育局初三月考）把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的
系数． ＝ 一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为__
______，一次项系数为________，常数项为________．
【答案】 ， ，1， ， ， ．
【分析】根据一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念解答
即可．
【解析】 ，去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，则此方程的一般式为 ，
二次项为 ，二次项系数为 1，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ，
故答案为： ， ，1， ， ， ．
【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握理解一元二次方程的相关概念是解题关键．
3
考点01 认识一元二次方程及根与系数的关系-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（苏科版）（解析版）.docx

共59页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：59 页 大小：1.6MB 格式：DOCX 时间：2025-04-19

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 59
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注