考点01 平行四边形与中位线-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-19 15 4 2.45MB 80 页 3知币
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考点 1、平行四边形与中位线
知识框架
基础知识点
知识点 1 平行四边形的定义
1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形 ABCD 表示为
“▱ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”
注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形
2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。平行线间距离处处相等。
1．（2020·山西八年级期末）如图所示，直线 的顶点 A在直线 a上，顶点 B，C在直线 b上，
点D是直线 a上的一动点，连接 BD，CD 若 ，则 等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
1
【分析】△ABC 与△BDC，都以 BC 为底，高都是两平行线之间的距离，再根据平行线间的距离处处相等，
故能得到两三角形的面积相等，即可解决．
【详解】解：∵△ABC 与△BDC，都以 BC 为底，高都是两平行线之间的距离
又∵平行线间的距离处处相等∴S△ABC=S△BDC=10 故选 B．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，清楚平行线间的距离处处相等以及三角形面积算法是解决本题
的关键．
2．（2020·福建南平市·七年级期中）如图，点 为定点，直线 是直线 上一动点．对于下列
各值：①线段 的长；② 的度数；③ 的周长；④ 的面积．其中不会随点 的移动
而变化的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】由 A、B为定点可得 AB 长为定值，进而可判断①；当 P点移动时，∠APB 的度数发生变化，
PA+PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线 l∥AB 可得 P到AB 的距离为定值，于是可判断④，
从而可得答案．
【详解】解：∵A、B为定点，∴AB 长为定值，∴①线段 AB 的长不会随点 P的移动而变化；
当P点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点 P的移动而变化；
当P点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点 P的移动而变化；
∵点 A，B为定点，直线 l∥AB，∴P到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点 P的移动而变化；
综上，不会随点 P的移动而变化的是①④．故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握
上述基本知识是解题的关键．
3．（2020·张家界市民族中学）如图，已知 ， ， ，且 ， 垂
足分别为 E，F．则 AD 与BC 间的距离是______．
2
【答案】5
【分析】AD 与BC 间的距离就是 CE 的长度，从而可得出答案．
【详解】AD 与BC 间的距离就是 CE 的长度，
∴AD 与BC 间的距离是 5，故答案为：5．
【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键．
4．（2020·上海黄浦区·九年级期中）（1）如图 1，已知直线 ，在直线 上取 两点， 为直
线 上的两点，无论点 移动到任何位置都有： ____________ （填“>”、“<”或“=”）
（2）如图 2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两
块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画
出相应图形并简述理由．
（3）如图 3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形 ，中间有条分界小路（图中折线 ），左
边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何
知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的
占地面积）．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点 在 m上移动到何位置，总有 与
同底等高，因此它们的面积相等；（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；
（3）连结，过点作 的平行线 ，连结或 ，则 或 即为所修直路．
3
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