考点01 二次根式及运算-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（原卷版）

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考点 1.二次根式及运算
知识框架
知识点 3-1 二次根式的概念
1）二次根式：形如
√
a
（a≥0）叫做二次根式
注：①
√
❑
表示的是算术平方根 ；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算
③“
2
√
❑
”中的“2”可以省略，“
3
√
❑
”表示三次根式，不可省略
1．（2020·湖北麻城·思源实验学校初二月考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·大石桥市石佛中学初二期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
1
4．（2020·上海市进才中学北校初二月考）下列各式:， (b 2) , , ,
,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个. D．5个
5．（2020·广西大化·初二期末）下列各式中是二次根式的为( )
A．B．C．D．
知识点 3-2 二次根式有意义的条件
1）二次根式（
√
a
）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a≥0）
注：①a仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式
②
√
−a
不一定无意义。当 a≤0 时，-a≥0，有意义。关键是看被开方数这个整体是否非负
1．（2020·安徽省初二期末）要使 有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥2020 B．x≤2020 C．x> 2020 D．x< 2020
2．（2020·安徽省初二期末）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥－2且x≠3 B．x≤2 且x≠3 C．x≠3 D．x≤－2
3．（2020·全国初二单元测试）已知 a满足 ＋ ＝a，则 a－2 0182＝( )
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
4．（2019·全国初二单元测试）若实数 x，y，m满足等式
，则 m+4 的算术平方根为 ________．
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知 ，则 ________．
6．（2020·广东中考真题）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
2
A．B．C．D．
知识点 3-3 二次根式的性质
1）性质一：二次根式结果非负性，即
√
a
≥0（a≥0） 注：“
√
❑
”表示的是算术平方根
2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；
（
√
a）2
=a
。
（隐含条件：a大于等于 0）
3）性质三：
=
|
a
|
=
{
a，a≥ 0
− a，a＜0
性质三即性质二的一般形式，必须同时符合性质一（非负性）
注：（
√
a
）2与
√
a2
的区别 ：（
√
a
）2隐含 a≥0 的条件，结果为 a；
√
a2
中a可正可负，结果为
|
a
|
1．（2020·金华市丽泽书院七年级期中）已知非零实数 a，b满足 则 a－b等
于（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
2．（2020·南通市启秀中学八年级月考）把 根号外的因式移入根号内，结果为( )
A．B．C．D．
3．（2020·四川省初二月考）已知 ，求 .
4．（2020·平南县官成镇第三初级中学八年级月考）已知 ，化简，
的结果为（ ）
A．B．C．D．
3
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