决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（一）

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决战 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练：
《二次函数动点综合》（一）
1．已知，如图，抛物线
y
＝
ax
2+3
ax
+
c
（
a
＞0）与
y
轴交于点
C
，与
x
轴交于
A
、
B
两点，点
A
在点
B
左侧，点
B
的坐标为（1，0）、
C
（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点
D
是线段
AC
下方抛物线上的动点，求四边形
ABCD
面积的最大值．
（3）若点
E
在
x
轴上，点
P
在抛物线上，是否存在以
A
、
C
、
E
、
P
为顶点且以
AC
为一边
的平行四边形？如存在，求点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知：如图，二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，其中
A
点坐标为（﹣
1，0），点
C
（0，5），另抛物线经过点（1，8），
M
为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△
MCB
的面积
S
△
MCB
．
（3）在坐标轴上，是否存在点
N
，满足△
BCN
为直角三角形？如存在，请直接写出所有
满足条件的点
N
．
3．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
经过点
A
（ 3 ， 0 ） 和 点
1
B
（2，3），过点
A
的直线与
y
轴的负半轴相交于点
C
，且 tan∠
CAO
＝ ．
（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）联结
AB
、
BC
，求∠
ABC
的正切值；
（3）若点
D
在
x
轴下方的对称轴上，当
S
△
DBC
＝
S
△
ADC
时，求点
D
的坐标．
4．如图，抛物线
y
＝﹣
x
2+
x
+2 与
x
轴交于点
A
，点
B
，与
y
轴交于点
C
，点
D
与点
C
关
于
x
轴对称，点
P
是
x
轴上的一个动点，设点
P
的坐标为（
m
，0），过点
P
作
x
轴的垂
线
l
交抛物线于点
Q
．
（1）求点
A
，点
B
，点
C
的坐标；
（2）求直线
BD
的解析式；
（3）在点
P
的运动过程中，是否存在点
Q
，使△
BDQ
是以
BD
为直角边的直角三角形？若
存在，求出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，抛物线
y
＝
x
2+
bx
+
c
与
x
轴交于点
A
（﹣2，0），交
y
轴于点
B
（0，﹣ ），直
2
线
y
＝
kx
+ 过点
A
与
y
轴交于点
C
，与抛物线的另一交点是
D
（1）求抛物线
y
＝
x
2+
bx
+
c
与直线
y
＝
kx
+ 的解析式；
（2）①点
P
是抛物线上
A
、
D
间的一个动点，过
P
点作
PM
∥
y
轴交线段
AD
于
M
点，过
D
点作
DE
⊥
y
轴于点
E
，问是否存在
P
点使得四边形
PMEC
为平行四边形？若存在，请求出
点
P
的坐标；若不存在，请说明理由
②作
PN
⊥
AD
于点
N
，设△
PMN
的周长为
m
，点
P
的横坐标为
t
，求
m
与
t
的函数关系式，
并求出
m
的最大值．
6．在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左
侧），点
M
为顶点，连接
OM
，若
y
与
x
的部分对应值如表所示：
x
… ﹣1 0 3 …
y
… 0 0 …
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与
y
轴交于点
C
，点
Q
是直线
BC
下方抛物线上一点，点
Q
的横坐标为
xQ
．
若
S
△
BCQ
≥
S
△
BOC
，求
xQ
的取值范围；
（3）如图 2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，
P
（0，﹣1）为
y
轴上一点，
E
为抛
物线上
y
轴左侧的一个动点，从
E
点发出的光线沿
EP
方向经过
y
轴上反射后与此抛物线
交于另一点
F
．则当
E
点位置变化时，直线
EF
是否经过某个定点？如果是，请求出此定
3
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