决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（五）

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决战 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练：
《二次函数动点综合》（五）
1．如图，Rt△
AOB
中，∠
A
＝90°，以
O
为坐标原点建立直角坐标系，使点
A
在
x
轴正半轴
上，
OA
＝2，
AB
＝8，点
C
为
AB
边的中点，抛物线的顶点是原点
O
，且经过
C
点．
（1）填空：直线
OC
的解析式为　 　；抛物线的解析式为　 　；
（2） 现 将 该 抛 物线沿着 线 段
OC
移动， 使 其 顶 点
M
始终在 线 段
OC
上（包 括 端 点
O
、
C
），抛物线与
y
轴的交点为
D
，与
AB
边的交点为
E
；
①是否存在这样的点
D
，使四边形
BDOC
为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析
式；如不存在，说明理由；
②设△
BOE
的面积为
S
，求
S
的取值范围．
2．如图，已知抛物线与
x
轴交于点
A
（﹣1，0），与
y
轴交于点
C
（0，3），且对称轴方
1
程为
x
＝1
（1）求抛物线与
x
轴的另一个交点
B
的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为
D
，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点
P
，使得△
PDC
是
等腰三角形？若存在，求出符合条件的点
P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点
M
是抛物线上一点，以
B
、
C
、
D
、
M
为顶点的四边形是直角梯形，试求出点
M
的坐标．
3．如图，已知关于
x
的二次函数
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
（
c
＞0）的图象与
x
轴相交于
A
、
B
两点
（点
A
在点
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
，且
OB
＝
OC
＝3，顶点为
M
．
（1）求出二次函数的关系式；
（2）点
P
为线段
MB
上的一个动点，过 点
P
作
x
轴的垂线
PD
，垂足为
D
．若
OD
＝
m
，△
PCD
的面积为
S
，求
S
关于
m
的函数关系式，并写出
m
的取值范围；
（3）探索线段
MB
上是否存在点
P
，使得△
PCD
为直角三角形？如果存在，求出
P
的坐标；
如果不存在，请说明理由．
4．如图，已知直线
y
＝﹣
x
+3 与
x
轴、
y
轴分别交于
A
，
B
两点，抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
经过
A
，
B
两点，点
P
在线段
OA
上，从点
O
出发，以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点
2
Q
在线段
AB
上，从点
A
出发，向点
B
以 个单位/秒的速度匀速运动，连接
PQ
，设运动
时间为
t
秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当
t
为何值时，△
APQ
为直角三角形；
（3）过点
P
作
PE
∥
y
轴，交
AB
于点
E
，过点
Q
作
QF
∥
y
轴，交抛物线于点
F
，连接
EF
，
当
EF
∥
PQ
时，求点
F
的坐标．
5．如图，抛物线经过点
A
（1，0），
B
（5，0），
C
（0， ）三点，顶点为
D
，设点
E
（
x
，
y
）是抛物线上一动点，且在
x
轴下方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点
E
（
x
，
y
）运动时，试求三角形
OEB
的面积
S
与
x
之间的函数关系式，并求出
面积
S
的最大值？
（3）在
y
轴上确定一点
M
，使点
M
到
D
、
B
两点距离之和
d
＝
MD
+
MB
最小，求点
M
的坐标．
6．平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
交
x
轴于
A
，
B
两点（点
A
在点
B
左侧），与
y
轴交于点
C
，点
A
，
C
的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线
x
＝﹣1 交
x
轴
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