决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（四）

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决战 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练：
《二次函数动点综合》（四）
1．如图，抛物线
y
＝
x
2+
bx
+
c
与
x
轴相交于
A
、
B
两点，点
A
的坐标为（﹣1，0），点
B
的
坐标为（3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△
ABC
的面积；
（3）若
P
是第四象限内抛物线上任意一点，
PH
⊥
x
轴于点
H
，与
BC
交于点
M
．求线段
PM
的最大值．
2．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，经过
C
（1，1）的抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
＞0）顶点
为
M
，与
x
轴正半轴交于
A
，
B
两点．
（1）如图 1，连接
OC
，将线段
OC
绕点
O
逆时针旋转使得
C
落在
y
轴的正半轴上，求线
段
OC
过的面积；
（2）如图 2，延长线段
OC
至
N
，使得
ON
＝
OC
，若∠
ONA
＝∠
OBN
且 tan∠
BAM
＝
，求抛物线的解析式；
（3）如图 3，已知以直线
x
＝ 为对称轴的抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
交
y
轴于（0，5），交
直线
l
：
y
＝
kx
+
m
（
k
＞0）于
C
，
D
两点，若在
x
轴上有且仅有一点
P
，使∠
CPD
＝90°，
求
k
的值．
1
3．在平面直角坐标系中，点
O
为坐标原点，抛物线
y
＝﹣
ax
2+4
a
与
x
轴交于
A
、
B
两点，顶
点
C
在
y
轴的正半轴上，且
AB
＝4
OC
．
（1）如图①，求抛物线的解析式；
（2）如图②，连接
BC
，过点
A
作
BC
的平行线，交第四象限的抛物线于点
D
，求点
D
的
坐标；
（3）在（2）的条件下，点
E
在第四象限的抛物线上，过点
E
作
EF
⊥
AD
于点
F
，直线
EF
交
x
轴于点
G
，过点
E
作
x
轴的垂线，垂足为
H
，点
K
在
EH
的延长线上，连接
BK
，
CK
，
且∠
BKC
＝45°，若 ，求点
K
的坐标．
4．如图，已知点
B
的坐标是（﹣2，0），点
C
的坐标是（8，0），以线段
BC
为直径作
⊙
A
，交
y
轴的正半轴于点
D
，过
B
、
C
、
D
三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结
BD
，
CD
，点
E
是
BD
延长线上一点，∠
CDE
的角平分线
DF
交⊙
A
于点
F
，连结
CF
，在直线
BE
上找一点
P
，使得△
PFC
的周长最小，并求出此时点
P
的坐标；
2
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点
G
，使得∠
GFC
＝∠
DCF
，若存在，请直接
写出点
G
的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线 与
x
轴交于点
B
，与
y
轴交于点
A
，抛物线 经过
A
，
B
两点，与
x
轴的另一交点为
C
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△
ABC
以每秒 1 个单位的速度沿射线
AB
方向平移，平移后的三角形记为△
DEF
，
平移时间为
t
秒，0≤
t
≤5，平移过程中
EF
与抛物线交于点
G
．
①当
FG
：
GE
＝3：2 时，求
t
的值；
②△
DEF
与△
AOB
重叠部分面积为
S
，直接写出
S
与
t
的函数关系式．
3
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