决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（三）

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决战 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练：
《二次函数动点综合》（三）
1．我们把方程（
x
﹣
m
）2+（
y
﹣
n
）2＝
r
2称为圆心为（
m
，
n
）、半径长为
r
的圆的标准方程．
例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为 3 的圆的标准方程是（
x
﹣1）2+（
y
+2）2＝9．在平
面直角坐标系中，⊙
C
与轴交于点
A
，
B
，且点
B
的坐标为（8，0），与
y
轴相切于点
D
（0，4），过点
A
，
B
，
D
的抛物线的顶点为
E
．
（1）求⊙
C
的标准方程；
（2）试判断直线
AE
与⊙
C
的位置关系，并说明理由．
2．如图，二次函数
y
═
ax
2+
bx
+4 的图象与
x
轴交于点
A
（﹣1，0），
B
（4，0），与
y
轴交
于点
C
，抛物线的顶点为
D
，其对称轴与线段
BC
交于点
E
，垂直于
x
轴的动直线
l
分别
交抛物线和线段
BC
于点
P
和点
F
，动直线
l
在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿
x
轴正方向移动到
B
点．
（1）求出二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+4 和
BC
所在直线的表达式；
（2）在动直线
l
移动的过程中，试求使四边形
DEFP
为平行四边形的点
P
的坐标；
（3）连接
CP
，
CD
，在动直线
l
移动的过程中，抛物线上是否存在点
P
，使得以点
P
，
C
，
F
为顶点的三角形与△
DCE
相似？如果存在，求出点
P
的坐标；如果不存在，请
说明理由．
1
3．如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
﹣2 经过点
A
（4，0）、
B
（1，0），交
y
轴于点
C
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
P
是直线
AC
上方的抛物线上一点过点
P
作
PH
⊥
AC
于点
H
，求线段
PH
长度的最大
值；
（3）
Q
为抛物线上的一个动点（不与点
A
、
B
、
C
重合），
QM
⊥
x
轴于点
M
，是否存在点
Q
，使得以点
A
、
Q
、
M
三点为顶点的三角形与△
AOC
相似？若存在，直接写出点
Q
的坐标，
若不存在，请说明理由．
4．如图，已知二次函数
y
＝﹣
x
2+（
a
+1）
x
﹣
a
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
位于点
B
的左
侧），与
y
轴交于点
C
，已知△
BAC
的面积是 6．
（1）求
a
的值；
（2）在抛物线上是否存在一点
P
，使
S
△
ABP
＝
S
△
ABC
．若存在请求出
P
坐标，若不存在请
说明理由．
2
5．已知抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
（﹣1，0），
B
（5，0）两点，
C
为抛物线的顶点，
抛物线的对称轴交
x
轴于点
D
，连结
BC
，且 tan∠
CBD
＝ ，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设
P
是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点
P
作
x
轴的平行线交线段
BC
于点
E
，过点
E
作
EF
⊥
PE
交抛物线于点
F
，连结
FB
、
FC
，求△
BCF
的面积的最大值；
②连结
PB
，求
PC
+
PB
的最小值．
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝
kx
+3 分别交
x
轴、
y
轴于
A
，
B
两点，经过
A
，
B
两点的抛物线
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
与
x
轴的正半轴相交于点
C
（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
3
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