决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（二）

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决战 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练：
《二次函数动点综合》（二）
1．如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+4 交
x
轴于
A
（﹣3，0），
B
（4，0）两点，与
y
轴交于点
C
，
AC
，
BC
．
M
为线段
OB
上的一个动点，过点
M
作
PM
⊥
x
轴，交抛物线于点
P
，交
BC
于
点
Q
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点
P
作
PN
⊥
BC
，垂足为点
N
．设
M
点的坐标为
M
（
m
，0），请用含
m
的代数式表
示线段
PN
的长，并求出当
m
为何值时
PN
有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点
M
在运动过程中，是否存在这样的点
Q
，使得以
A
，
C
，
Q
为顶点的三角形
是等腰三角形．若存在，请求出此时点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线
y
＝
a
（
x
2﹣2
mx
﹣3
m
2）（
a
，
m
为正的常数）与
x
轴交于点
A
，
B
，与
y
轴
1
交于点
C
（0，﹣3），顶点为
F
，
CD
∥
AB
交抛物线于点
D
．
（1）当
a
＝1 时，求点
D
的坐标．
（2）若点
E
是第一象限抛物线上的点，过点
E
作
EM
⊥
x
轴于点
M
，当
OM
＝2
CD
时，求证：
∠
EAB
＝∠
ADC
．
（3）在（2）的条件下，试探究：在
x
轴上是否存在点
P
，使得以
PF
，
AD
，
AE
为边长构
成的三角形是以
AE
为斜边的直角三角形？如果存在，请用含
m
的代数式表示点
P
的横坐
标；如果不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y
＝
ax
2﹣2
x
+
c
与直线
y
＝
kx
+
b
都经过
A
（0，﹣3）、
B
（3，0）两点，该抛物线的顶点为
C
．
（1）求此抛物线和直线
AB
的解析式；
（2）设直线
AB
与该抛物线的对称轴交于点
E
，在射线
EB
上是否存在一点
M
，过点
M
作
x
轴的垂线交抛物线于点
N
，使点
M
、
N
、
C
、
E
是平行四边形的四个顶点？若存在，试求
出点
M
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点
P
是直线
AB
下方抛物线上的一动点，当△
PAB
面积最大时，试求出点
P
的
坐标，并求出△
PAB
面积的最大值．
4．如图，二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
x
的图象过
O
（0，0）、
A
（1，0）、
B
（ ， ）三点．
2
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段
OB
的垂直平分线与
y
轴交于点
C
，与二次函数的图象在
x
轴上方的部分相
交于点
D
，求直线
CD
的解析式；
（3）在直线
CD
下方的二次函数的图象上有一动点
P
，过点
P
作
PQ
⊥
x
轴，交直线
CD
于
Q
，当线段
PQ
的长最大时，求点
P
的坐标．
5．如图，二次函数
y
＝
x
2+
bx
的图象与
x
轴正半轴交于点
A
，平行于
x
轴的直线
l
与该抛物
线交于
B
、
C
两点（点
B
位于点
C
左侧），与抛物线对称轴交于点
D
（2，﹣3）．
（1）求
b
的值；
（2）设
P
、
Q
是
x
轴上的点（点
P
位于点
Q
左侧），四边形
PBCQ
为平行四边形．过点
P
、
Q
分别作
x
轴的垂线，与抛物线交于点
P
'（
x
1，
y
1）、
Q
'（
x
2，
y
2）．若|
y
1﹣
y
2|＝
2，求
x
1、
x
2的值．
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知直线
y
＝
x
﹣2 与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
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