九年级数学专题1.4 解直角三角形章末重难点题型（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-20 25 4 665.96KB 17 页 3知币
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专题 1.4 解直角三角形章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 锐角三角函数的定义】
【方法点拨】锐角角 A 的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角 A 的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边.
【例 1】（2020•平房区二模）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝α，若 BC＝m，则 AB 的长为（　　）
A．
m
cosα
B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα
【变式 1-1】（2019 秋•沈河区校级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，下列各组
线段的比不能表示 sin∠BCD 的（　　）
A．
BD
BC
B．
BC
AB
C．
CD
BC
D．
CD
AC
1
【变式 1-2】（2019 秋•包河区期末）如图，BD⊥AC 于D，CE⊥AB 于E，BD 与CE 相交于 O，则图中线
段的比不能表示 sinA的式子为（　　）
A．
BD
AB
B．
CD
OC
C．
D．
BE
OB
【变式 1-3】（2020•下城区模拟）如图，△ACB 中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则
BD 的长可表示为（　　）
A．a•（cosαcos﹣β）B．
a
tanβ−tanα
C．acosα
−a⋅sinα
tanβ
D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ
【考点 2 网格中的锐角三角函数值计算】
【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面
积法来求解关键边的长度.
【例 2】（2020•岳麓区模拟）如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则
tan∠BAC 的值是（　　）
A．
4
5
B．
4
3
C．
3
4
D．
3
5
【变式 2-1】（2020•南海区一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则
∠OAB 的正弦值是　 　．
2
【变式 2-2】（2020•铁东区三模）如图，将∠BAC 放置在 5×5 的正方形网格中，如果顶点 A、B、C均在格
点上，那么∠BAC 的正切值为　 　．
【变式 2-3】（2020•泰兴市一模）如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 sin∠ACB 的值为
．
【考点 3 锐角三角函数的增减性】
【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握锐角三角函数的增减性，当角度在 0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
【例 3】（2019 秋•新乐市期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）
A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°
【变式 3-1】（2020 春•兴庆区校级月考）比较大小：
（1）cos35°　 　cos45°，tan50°　 　tan60°；
（2）若 sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则 α　 　β．
【变式 3-2】（2020•高邮市一模）比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【变式 3-3】（2019•丰台区模拟）如图所示的网格是正方形网格，∠ AOB　 　∠COD．（填“＞“，
3
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