九年级数学上学期期末强化模拟测试卷（北师大版）期末卷一（解析版）

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2020-2021 学年九年级数学上学期期末测试卷（1）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝1
【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方
程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为
ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是 1，故错误；
B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；
C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错误．
故选：C．
2．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（　　）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．
故选：D．
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 ＝ ，则 的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵DE∥BC，
∴ ＝ ＝ ，
故选：A．
4．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（　　）
A．B．C．D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【解答】解：根据题意列表如下：
﹣1 1 0
1
﹣1﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1（﹣1，1）﹣﹣﹣ （0，1）
0（﹣1，0） （1，0）﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有 4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝ ＝ ；
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．方程 x2+4x+9＝0有两个不相等的实数根
C．等边三角形都是相似三角形
D．函数 y＝ ，当 x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．
【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；
B．方程 x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；
C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D．函数 y＝ ，当 x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
6．如图，已知小明、小颖之间的距离为 3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.6m，已知小明、小
颖的身高分别为 1.8m，1.6m，则路灯的高为（　　）
A．3.4mB．3.5mC．3.6mD．3.7m
【分析】根据 CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知 ＝ ，
＝ ，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴＝，＝，
即 ＝ ， ，
解得：AB＝3.5m，
故选：B．
7．如图，A，B是反比例函数 y＝ 图象上两点，AC⊥y轴于 C，BD⊥x轴于 D，AC＝BD＝OC，S四边形 ABCD＝
9，则 k值为（　　）
2
A．8 B．10 C．12 D．16．
【分析】分别延长 CA、DB，它们相交于 E，如图，设 AC＝t，则 BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点
的坐标特征得到 k＝OD•t＝t•5t，则 OD＝5t，所以 B点坐标为（5t，t），于是 AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣
BD＝4t，再利用 S四边形 ABCD＝S△ECD﹣S△EAB 得到 •5t•5t﹣ •4t•4t＝9，解得 t2＝2，然后根据 k＝t•5t进行计
算．
故选 B．
【解答】解：分别延长 CA、DB，它们相交于 E，如图，
设AC＝t，则 BD＝t，OC＝5t，
∵A，B是反比例函数 y图象上两点，
∴k＝OD•t＝t•5t，
∴OD＝5t，
∴B点坐标为（5t，t），
∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，
∵S四边形 ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，
∴ •5t•5t﹣ •4t•4t＝9，
∴t2＝2，
∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝10．
故选：B．
8．如图，将两张长为 10，宽为 2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形
的周长有最小值 8，那么，菱形周长的最大值为（　　）
A．B．C．D．21
【分析】画出图形，设菱形的边长为 x，根据勾股定理求出周长即可．
【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为 xcm，
在Rt△ABC 中，
由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，
解得：x＝ ，
∴4x＝ ，
即菱形的最大周长为 cm．
故选：C．
3
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